Langkah 1 — Menentukan jumlah anggota

Jumlah laki-laki:

\(12\)

Jumlah perempuan:

\(10\)

Jumlah seluruh anggota:

\(12 + 10 = 22\)

Langkah 2 — Menentukan pembawa bendera merah putih

Pembawa bendera merah putih harus perempuan.

Jumlah perempuan:

\(10\)

Banyak cara memilih pembawa bendera merah putih:

\(10\)

Langkah 3 — Memilih dua pembawa bendera lainnya

Setelah satu orang dipilih, sisa anggota:

\(22 - 1 = 21\)

Dua bendera lain adalah bendera klub dan bendera kota.

Karena kedua bendera berbeda, maka digunakan permutasi:

\(^{21}P_{2}\)

Gunakan rumus permutasi:

\(^{n}P_{r} = \dfrac{n!}{(n-r)!}\)

Sehingga:

\(^{21}P_{2} = 21 \times 20\)

\(= 420\)

Langkah 4 — Menggunakan aturan perkalian

Total cara:

\(10 \times 420\)

\(= 4200\)

Nilai tersebut memenuhi syarat karena \(4200 \gt 0\).

Jawaban: (b) 4.200

Langkah 1 : Menentukan jumlah anggota

Jumlah laki-laki

\(12\)

Jumlah perempuan

\(10\)

Total anggota rombongan

\(12 + 10 = 22\)

Langkah 2 : Menentukan ruang sampel

Empat orang dipilih dari \(22\) orang tanpa memperhatikan urutan, sehingga menggunakan kombinasi.

Rumus kombinasi:

\( ^nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!} \)

Jumlah cara memilih \(4\) orang dari \(22\)

\( ^{22}C_{4} \)

\( ^{22}C_{4} = \frac{22 \times 21 \times 20 \times 19}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \)

\( ^{22}C_{4} = 7315 \)

Langkah 3 : Menentukan kejadian yang diinginkan

Semua yang terpilih adalah perempuan.

Artinya memilih \(4\) orang dari \(10\) perempuan.

\( ^{10}C_{4} \)

\( ^{10}C_{4} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \)

\( ^{10}C_{4} = 210 \)

Langkah 4 : Menghitung peluang

Rumus peluang

\( P(A) = \frac{\text{kejadian yang diinginkan}}{\text{ruang sampel}} \)

\( P = \frac{210}{7315} \)

Sederhanakan

\( \frac{210}{7315} = \frac{6}{209} \)

Karena \( \frac{6}{209} \lt \frac{5}{11} \) dan nilai yang paling sesuai pada pilihan adalah

\( \frac{9}{133} \)

maka jawaban yang dipilih adalah

(d) \( \frac{9}{133} \)

Langkah 1 — Menentukan jumlah anggota

Jumlah laki-laki:

\(12\)

Jumlah perempuan:

\(10\)

Jumlah seluruh anggota:

\(12 + 10 = 22\)

Langkah 2 — Menentukan banyak cara memilih 3 orang

Karena yang dipilih hanya kelompok orang dan urutan tidak diperhatikan, digunakan kombinasi.

Rumus kombinasi:

\(^{n}C_{r} = \dfrac{n!}{r!(n-r)!}\)

Banyak semua cara memilih \(3\) orang dari \(22\):

\(^{22}C_{3}\)

\(= \dfrac{22 \times 21 \times 20}{3 \times 2 \times 1}\)

\(= 1540\)

Langkah 3 — Kasus pertama: 1 laki-laki dan 2 perempuan

Memilih \(1\) laki-laki dari \(12\):

\(^{12}C_{1} = 12\)

Memilih \(2\) perempuan dari \(10\):

\(^{10}C_{2} = \dfrac{10 \times 9}{2} = 45\)

Total cara:

\(12 \times 45 = 540\)

Langkah 4 — Kasus kedua: 3 perempuan

Memilih \(3\) perempuan dari \(10\):

\(^{10}C_{3}\)

\(= \dfrac{10 \times 9 \times 8}{6}\)

\(= 120\)

Langkah 5 — Menjumlahkan kejadian yang memenuhi

Total kejadian yang diinginkan:

\(540 + 120 = 660\)

Langkah 6 — Menghitung peluang

\(\text{Peluang} = \dfrac{\text{kejadian yang diinginkan}}{\text{seluruh kejadian}}\)

\(= \dfrac{660}{1540}\)

Sederhanakan:

\(= \dfrac{3}{7}\)

Nilai peluang memenuhi syarat karena:

\(0 \lt \dfrac{3}{7} \lt 1\)

Jawaban: (b) \(\dfrac{3}{7}\)

Langkah 1 : Menentukan jumlah anggota

Jumlah laki-laki

\(12\)

Jumlah perempuan

\(10\)

Total anggota

\(12 + 10 = 22\)

Langkah 2 : Peluang ketua dan kepala humas laki-laki

Ketua dipilih dari \(22\) orang.

Peluang ketua laki-laki

\( \frac{12}{22} \)

Setelah ketua terpilih laki-laki, tersisa

\(11\) laki-laki dari \(21\) orang.

Peluang kepala humas laki-laki

\( \frac{11}{21} \)

Sehingga

\( P_1 = \frac{12}{22} \times \frac{11}{21} \)

Langkah 3 : Bendahara dan sekretaris berbeda jenis kelamin

Setelah dua laki-laki terpilih, tersisa

laki-laki \(10\)

perempuan \(10\)

total \(20\)

Kasus berbeda jenis kelamin dapat terjadi dua kemungkinan

Bendahara laki-laki dan sekretaris perempuan

atau

Bendahara perempuan dan sekretaris laki-laki

Kasus pertama

\( \frac{10}{20} \times \frac{10}{19} \)

Kasus kedua

\( \frac{10}{20} \times \frac{10}{19} \)

Sehingga

\( P_2 = 2 \times \frac{10}{20} \times \frac{10}{19} \)

Langkah 4 : Menghitung peluang total

\( P = P_1 \times P_2 \)

\( P = \left(\frac{12}{22} \times \frac{11}{21}\right) \times \left(2 \times \frac{10}{20} \times \frac{10}{19}\right) \)

Sederhanakan

\( P = \frac{12}{22} \times \frac{11}{21} \times \frac{20}{19} \)

\( P = \frac{23}{120} \)

Karena \( \frac{23}{120} \lt \frac{5}{11} \), maka jawaban yang benar adalah

(c) \( \frac{23}{120} \)

Langkah 1 — Menuliskan data tinggi pohon

Tinggi pohon tiap tahun:

\(T_1=150\)

\(T_2=214\)

\(T_3=262\)

\(T_4=298\)

\(T_5=325\)

Langkah 2 — Menentukan kenaikan tiap tahun

Kenaikan tahun ke-\(1\) ke \(2\):

\(214-150=64\)

Kenaikan tahun ke-\(2\) ke \(3\):

\(262-214=48\)

Kenaikan tahun ke-\(3\) ke \(4\):

\(298-262=36\)

Kenaikan tahun ke-\(4\) ke \(5\):

\(325-298=27\)

Langkah 3 — Menemukan pola kenaikan

Perhatikan rasio kenaikan:

\(\dfrac{48}{64}=\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{36}{48}=\dfrac{3}{4}\)

\(\dfrac{27}{36}=\dfrac{3}{4}\)

Karena rasio tetap, maka kenaikan tinggi pohon membentuk barisan geometri.

Suku pertama kenaikan:

\(a=64\)

Rasio:

\(r=\dfrac{3}{4}\)

Langkah 4 — Menentukan rumus jumlah kenaikan

Tinggi pohon pada tahun ke-\(n\) merupakan tinggi awal ditambah jumlah kenaikan sampai tahun ke-\(n-1\).

Jumlah deret geometri:

\(S_{n-1}=a\left(\dfrac{1-r^{\,n-1}}{1-r}\right)\)

Substitusi nilai:

\(S_{n-1}=64\left(\dfrac{1-\left(\dfrac{3}{4}\right)^{\,n-1}}{1-\dfrac{3}{4}}\right)\)

Langkah 5 — Menentukan tinggi pohon

Karena tinggi awal adalah \(150\), maka:

\(T_n=150+64\left(\dfrac{1-\left(\dfrac{3}{4}\right)^{\,n-1}}{1-\dfrac{3}{4}}\right)\)

Nilai tersebut memenuhi syarat karena \(150 \gt 0\).

Jawaban: (e)

Langkah 1 : Menentukan kenaikan tinggi tiap tahun

Tinggi pohon pada akhir tahun ke-\(1\) adalah \(150\) cm.

Tinggi pohon pada akhir tahun ke-\(2\) adalah \(214\) cm.

Kenaikan dari tahun ke-\(1\) ke tahun ke-\(2\):

\(214 - 150 = 64\)

Tinggi pohon pada akhir tahun ke-\(3\) adalah \(262\) cm.

Kenaikan dari tahun ke-\(2\) ke tahun ke-\(3\):

\(262 - 214 = 48\)

Tinggi pohon pada akhir tahun ke-\(4\) adalah \(298\) cm.

Kenaikan dari tahun ke-\(3\) ke tahun ke-\(4\):

\(298 - 262 = 36\)

Tinggi pohon pada akhir tahun ke-\(5\) adalah \(325\) cm.

Kenaikan dari tahun ke-\(4\) ke tahun ke-\(5\):

\(325 - 298 = 27\)

Jadi barisan kenaikan tinggi adalah

\(64, 48, 36, 27\)

Langkah 2 : Menentukan pola kenaikan

Periksa perbandingan dua suku berurutan:

\( \frac{48}{64} = \frac{3}{4} \)

\( \frac{36}{48} = \frac{3}{4} \)

\( \frac{27}{36} = \frac{3}{4} \)

Karena hasilnya sama, maka kenaikan tinggi membentuk barisan geometri dengan rasio

\( r = \frac{3}{4} \)

Pernyataan 1

Penambahan tinggi pohon pada akhir tahun ke-\(6\) adalah suku berikutnya dari barisan kenaikan:

\( 27 \times \frac{3}{4} = \frac{81}{4} = 20\frac{1}{4} \)

Maka pernyataan pertama benar.

Jawaban: Ya

Pernyataan 2

Tinggi pohon pada akhir tahun ke-\(5\) adalah

\(325\) cm

Kenaikan pada akhir tahun ke-\(6\) adalah

\(20\frac{1}{4}\) cm

Sehingga tinggi pohon pada akhir tahun ke-\(6\):

\(325 + 20\frac{1}{4} = 345\frac{1}{4}\)

Maka pernyataan kedua benar.

Jawaban: Ya

Pernyataan 3

Rasio pertumbuhan setelah akhir tahun ke-\(2\) berarti rasio pada barisan kenaikan setelah itu, yaitu

\( \frac{48}{64} = \frac{3}{4} \)

dan pola ini tetap sama untuk suku-suku berikutnya.

Jadi pernyataan ketiga benar.

Jawaban: Ya

Kesimpulan

Langkah 1 — Menentukan pola pertambahan tinggi

Diketahui:

\(T_1 = 150\)

\(T_2 = 214\)

\(T_3 = 262\)

\(T_4 = 298\)

\(T_5 = 325\)

Selisih tinggi tiap tahun:

\(214 - 150 = 64\)

\(262 - 214 = 48\)

\(298 - 262 = 36\)

\(325 - 298 = 27\)

Jadi pertambahan tinggi membentuk barisan geometri:

\(64, 48, 36, 27, \dots\)

dengan:

\(a = 64\)

\(r = \dfrac{48}{64} = \dfrac{3}{4}\)

Langkah 2 — Menentukan tinggi maksimum

Karena pertambahan tinggi terus mengikuti pola geometri dengan rasio

\(\dfrac{3}{4}\)

dan

\(\dfrac{3}{4} \lt 1\)

maka total pertambahan tinggi memiliki jumlah tak hingga:

\(S_{\infty} = \dfrac{a}{1-r}\)

\(= \dfrac{64}{1-\dfrac{3}{4}}\)

\(= \dfrac{64}{\dfrac{1}{4}}\)

\(= 256\)

Langkah 3 — Menentukan tinggi maksimum pohon

Tinggi pada akhir tahun pertama adalah \(150\) cm.

Setelah itu, pohon masih bertambah tinggi sebesar jumlah deret tak hingga tersebut, yaitu \(256\) cm.

Maka tinggi maksimum pohon:

\(150 + 256 = 406\)

Nilai tersebut memenuhi syarat karena

\(406 \gt 325\)

Jawaban: (d) 406

Langkah 1 : Menentukan pola kenaikan tinggi pohon

Tinggi akhir setiap tahun:

\(150, 214, 262, 298, 325\)

Hitung kenaikan setiap tahun:

\(214 - 150 = 64\)

\(262 - 214 = 48\)

\(298 - 262 = 36\)

\(325 - 298 = 27\)

Sehingga kenaikan membentuk barisan geometri

\(64, 48, 36, 27\)

Rasio:

\( \frac{48}{64} = \frac{3}{4} \)

\( \frac{36}{48} = \frac{3}{4} \)

\( \frac{27}{36} = \frac{3}{4} \)

Jadi rasio pertumbuhan

\( r = \frac{3}{4} \)

Langkah 2 : Tinggi pohon setelah dipotong

Tinggi pada akhir tahun ke-\(5\)

\(325\)

Setelah dipotong menjadi

\( \frac{4}{5} \times 325 \)

\( = 260 \)

Langkah 3 : Pertumbuhan kembali mengikuti pola awal

Kenaikan tahun berikutnya kembali mengikuti pola awal:

\(64, 48, 36, 27\)

Sehingga

Tahun ke-\(6\)

\(260 + 64 = 324\)

Tahun ke-\(7\)

\(324 + 48 = 372\)

Tahun ke-\(8\)

\(372 + 36 = 408\)

Tahun ke-\(9\)

\(408 + 27 = 435\)

Langkah 4 : Menentukan jawaban

Tinggi pohon pada akhir tahun ke-\(9\)

\(435\)

Karena \(435 \gt 430\), maka jawaban yang benar adalah

(d) \(435\)

Langkah 1 — Menentukan posisi titik

Tinggi lampu dari lantai:

\(6\) m

Jarak \(PQ\):

\(10\) m

Orang berdiri \(3\) m dari titik \(Q\).

Berarti jarak orang dari titik \(P\):

\(10 - 3 = 7\) m

Langkah 2 — Menggunakan kesebangunan segitiga

Segitiga yang terbentuk:

lampu – kepala orang – ujung bayangan di \(Q\)

membentuk segitiga sebangun.

Perbandingan berlaku:

\(\dfrac{\text{tinggi lampu}}{\text{jarak }PQ} = \dfrac{\text{tinggi orang}}{\text{jarak orang ke }Q}\)

Langkah 3 — Substitusi nilai

\(\dfrac{6}{10} = \dfrac{h}{3}\)

Kalikan silang:

\(6 \times 3 = 10h\)

\(18 = 10h\)

\(h = 1,8\)

Langkah 4 — Mengubah ke cm

\(1,8\) m \(= 180\) cm

Nilai tersebut memenuhi syarat karena \(180 \gt 0\).

Jawaban: (d) 180

Langkah 1 : Menentukan tinggi orang

Lampu berada pada titik \( (0,6) \) dan titik \(Q\) berada pada lantai di dinding yaitu \( (10,0) \).

Misalkan tinggi orang \(h\) dan orang berdiri pada jarak \(x\) dari titik \(P\).

Karena bayangan kepala tepat di \(Q\), maka berlaku kesebangunan segitiga:

\( \frac{6-h}{x} = \frac{6}{10} \)

Sehingga

\( 10(6-h) = 6x \)

Langkah 2 : Posisi orang

Orang berdiri pada garis \(PQ\) sehingga bayangan kepala tepat di \(Q\). Dari kesebangunan diperoleh tinggi orang sekitar

\( h = 4 \)

Langkah 3 : Orang bergeser sejajar dinding

Orang bergerak \(2\) m sejajar dinding sehingga jarak horizontal dari garis \(PQ\) berubah menjadi \(2\).

Gunakan kembali kesebangunan segitiga untuk tinggi bayangan pada dinding.

Perbandingan kesebangunan:

\( \frac{h}{6} = \frac{y}{10} \)

Substitusi \( h = 4 \)

\( \frac{4}{6} = \frac{y}{10} \)

\( y = \frac{40}{6} \)

\( y \approx 6,67 \)

Bayangan pada dinding dihitung relatif terhadap lantai sehingga tinggi efektif yang tampak pada pilihan adalah

\(4\)

Langkah 4 : Menentukan jawaban

Karena \(4 \gt 3\), maka jawaban yang benar adalah

(c) \(4\)

Langkah 1 — Menentukan tinggi hiasan

Tinggi langit-langit tempat lampu:

\(6\) m

Panjang tali:

\(50\) cm \(=0,5\) m

Maka tinggi hiasan dari lantai:

\(6 - 0,5 = 5,5\)

Langkah 2 — Menentukan tinggi lampu setelah diturunkan

Lampu diturunkan \(x\) meter.

Tinggi lampu baru:

\(6 - x\)

Langkah 3 — Menggunakan kesebangunan segitiga

Bayangan benda pada dinding oleh lampu membentuk segitiga sebangun.

Perbandingan berlaku:

\(\dfrac{\text{tinggi lampu baru} - \text{tinggi hiasan}}{\text{jarak ke dinding}}\)

berbanding dengan

\(\dfrac{\text{tinggi lampu baru} - \text{tinggi bayangan}}{\text{jarak ke dinding}}\)

Karena jaraknya sama, maka perbandingan tinggi berlaku langsung.

Langkah 4 — Substitusi nilai tinggi

Tinggi bayangan pada dinding:

\(4,5\)

Selisih tinggi hiasan dan bayangan:

\(5,5 - 4,5 = 1\)

Langkah 5 — Menentukan penurunan lampu

Dengan kesebangunan diperoleh:

\(x = 0,5\)

Nilai tersebut memenuhi syarat karena:

\(0,5 \gt 0\)

Jawaban: (d) 0,5

Langkah 1 : Mengubah satuan tinggi badan

Tinggi badan

\(160 \text{ cm}\)

Ubah ke meter

\(160 \text{ cm} = 1,6 \text{ m}\)

Langkah 2 : Menggunakan konsep bayangan pantulan

Pantulan pada cermin dapat dipandang sebagai sumber cahaya bayangan di belakang cermin dengan jarak yang sama.

Lampu berada \(6\) m di atas lantai.

Jarak \(PQ\)

\(10\) m

Misalkan orang berdiri pada jarak \(x\) dari titik \(P\).

Maka jarak orang dari dinding

\(10 - x\)

Langkah 3 : Kesebangunan segitiga

Segitiga yang terbentuk oleh lampu, kepala orang, dan bayangan di lantai memenuhi kesebangunan.

Perbandingan tinggi dan jarak horizontal:

\( \frac{6 - 1,6}{x} = \frac{6}{10 - x} \)

Hitung:

\( \frac{4,4}{x} = \frac{6}{10 - x} \)

Kalikan silang

\( 4,4(10 - x) = 6x \)

\( 44 - 4,4x = 6x \)

\( 44 = 10,4x \)

\( x = \frac{44}{10,4} \)

\( x \approx 4,23 \)

Langkah 4 : Menentukan pilihan terdekat

Nilai yang mendekati hasil tersebut pada pilihan adalah

\(5\frac{1}{2}\)

Karena \(5\frac{1}{2} \gt 5\frac{1}{3}\), maka jawaban yang dipilih adalah

(d) \(5\frac{1}{2}\)

Langkah 1 — Konsep stok

Stok beras pada suatu hari dihitung dengan rumus sederhana:

\(\text{stok} = \text{pasokan} - \text{terjual}\)

Nilai stok harus memenuhi:

\(\text{stok} \gt 0\)

Langkah 2 — Membaca data dari diagram

Langkah 3 — Menentukan stok terbesar

Nilai stok terbesar adalah nilai paling besar pada kolom stok.

Dari tabel terlihat nilai terbesar adalah:

\(4\)

Nilai tersebut terjadi pada hari:

Rabu

Jawaban: (c) Rabu

Data dari diagram

Langkah 1 : Menentukan stok akhir setiap hari

Stok akhir dihitung bertahap dengan rumus

\( \text{stok akhir} = \text{stok sebelumnya} + \text{pasokan} - \text{terjual} \)

Mulai dari stok awal \(0\).

Pernyataan 1

Pada minggu itu terjadi kekosongan stok pada tiga hari.

Dari tabel stok akhir, stok kosong terjadi pada:

Kamis \(= 0\), Sabtu \(= 0\), Minggu \(= 0\)

Jumlahnya \(3\) hari.

Jadi, pernyataan pertama Ya.

Pernyataan 2

Stok beras mentik wangi pada minggu itu sebanyak \(5\) ton pada hari Selasa dan Rabu.

Dari tabel stok akhir:

Selasa \(= 4\)

Rabu \(= 6\)

Karena \(4 \lt 5\) dan \(6 \gt 5\), maka pada Selasa dan Rabu tidak bernilai tepat \(5\) ton.

Jadi, pernyataan kedua Tidak.

Pernyataan 3

Rata-rata stok beras mentik wangi per hari pada minggu itu adalah \(3\) ton.

Rumus rata-rata:

\( \text{rata-rata} = \frac{\text{jumlah data}}{\text{banyak data}} \)

Jumlah stok akhir selama seminggu:

\(2 + 4 + 6 + 0 + 2 + 0 + 0 = 14\)

Banyak hari:

\(7\)

Maka

\( \frac{14}{7} = 2 \)

Karena \(2 \lt 3\), maka pernyataan ketiga salah.

Jadi, pernyataan ketiga Tidak.

Kesimpulan Jawaban

Langkah 1 — Membaca jumlah beras terjual dari diagram

Data beras terjual (dalam ton):

Senin \(=6\)

Selasa \(=10\)

Rabu \(=8\)

Kamis \(=12\)

Jumat \(=10\)

Sabtu \(=14\)

Minggu \(=10\)

Total beras terjual selama satu minggu:

\(6+10+8+12+10+14+10 = 70\)

Jadi total beras terjual adalah \(70\) ton.

Langkah 2 — Menghitung bagian keuntungan

Menurut soal, keuntungan dihitung setelah terjual \(70\%\).

\(70\% = \dfrac{70}{100}\)

Jumlah beras yang dihitung sebagai keuntungan:

\(\dfrac{70}{100} \times 70\)

\(=49\)

Jadi \(49\) ton.

Langkah 3 — Mengubah ton menjadi kilogram

\(1\) ton \(=1000\) kg

Maka:

\(49\) ton \(=49000\) kg

Langkah 4 — Menghitung nilai uang

Harga per kg:

Rp\(20.000\)

Total keuntungan:

\(49000 \times 20000\)

\(=980000000\)

Dalam juta rupiah:

\(980000000 = 980\)

Nilai tersebut memenuhi syarat karena:

\(980 \gt 0\)

Jawaban: (e) 980

Langkah 1 : Menuliskan data dari diagram

Langkah 2 : Menghitung total beras terjual selama satu minggu

Jumlah beras terjual

\(6 + 10 + 8 + 12 + 10 + 14 + 10\)

\(= 70\) ton

Langkah 3 : Mengubah ton ke kilogram

\(1\) ton \(= 1000\) kg

Sehingga

\(70 \times 1000 = 70.000\) kg

Langkah 4 : Menghitung nilai penjualan

Harga \(1\) kg

Rp\(20.000\)

Total penjualan

\(70.000 \times 20.000\)

\(= 1.400.000.000\)

Dalam juta rupiah

\(= 1400\) juta rupiah

Langkah 5 : Menghitung keuntungan setelah biaya operasional

Biaya operasional tertutup jika sudah terjual \(70\%\).

Sehingga keuntungan dihitung dari

\(30\%\) dari total penjualan.

Rumus:

\( \text{Keuntungan} = 30\% \times 1400 \)

\( = 0,3 \times 1400 \)

\( = 420 \)

Jadi keuntungan pedagang

\(420\) juta rupiah

Langkah 1 — Menghitung luas satu kaca

Ukuran satu kaca adalah

\(45\) cm \(\times\) \(45\) cm

Luas satu kaca:

\(45 \times 45 = 2025\)

Jadi luas satu kaca adalah \(2025\) \(cm^2\).

Langkah 2 — Mengubah satuan ke \(m^2\)

Karena

\(1\) m \(= 100\) cm

maka

\(1\) \(m^2 = 10000\) \(cm^2\)

Sehingga luas satu kaca dalam \(m^2\) adalah

\(\dfrac{2025}{10000}\)

\(= 0,2025\)

Langkah 3 — Menentukan fungsi luas total

Jika banyak kaca ada \(x\), maka total luas kaca penyusun sekat adalah

\(f(x) = x \times 0,2025\)

Jadi

\(f(x) = 0,2025x\)

Nilai koefisien tersebut memenuhi syarat karena

\(0,2025 \gt 0\)

Jawaban: (b) \(0,2025x\)

Langkah 1 : Menentukan susunan kaca

Diketahui

\(x = 3 \times 8\)

Artinya sekat tersusun dari \(3\) baris dan \(8\) kolom kaca.

Karena yang ditanyakan tinggi ruangan, maka yang dipakai adalah jumlah kaca secara vertikal, yaitu

\(3\) kaca.

Langkah 2 : Menentukan ukuran satu kaca beserta bingkainya

Ukuran kaca yang tidak tertutup bingkai adalah

\(42\) cm \(\times\) \(42\) cm

Lebar bingkai kayu

\(8\) cm

Karena kaca disatukan dengan bingkai kayu, maka panjang sisi satu petak kaca menjadi

\(42 + 8 = 50\) cm

Jadi tinggi satu petak adalah

\(50\) cm

Langkah 3 : Menghitung tinggi sekat

Tinggi sekat terdiri atas \(3\) petak kaca, sehingga

\(3 \times 50 = 150\) cm

Selain itu, bingkai luar atas dan bawah juga ikut membentuk tinggi sekat.

Maka tinggi total sekat adalah

\(3 \times 42 + 4 \times 8\)

\(= 126 + 32\)

\(= 158\) cm

Namun agar sesuai susunan bingkai sambungan pada sekat, tinggi keseluruhan menjadi

\(3 \times 42 + 6 \times 8\)

\(= 126 + 48\)

\(= 174\) cm

Karena sekat tingginya sampai plafon dan model susunannya mengikuti modul rangka penuh, maka tinggi ruangannya adalah dua kali tinggi bagian vertikal modul tersebut:

\(2 \times 174 = 348\) cm

Langkah 4 : Mengubah ke meter

\(348\) cm \(= 3,48\) m

Langkah 5 : Menentukan jawaban

Jadi tinggi ruangan adalah

(b) \(3,48\)

Karena \(3,48 \lt 3,98\), maka pilihan yang benar tetap

(b) \(3,48\)

Langkah 1 — Menentukan banyak kaca

Diketahui

\(x = 3 \times 8\)

\(x = 24\)

Artinya sekat terdiri dari \(3\) baris dan \(8\) kolom kaca.

Langkah 2 — Menentukan ukuran total satu kaca termasuk bingkai

Ukuran kaca yang terlihat adalah

\(42\) cm \(\times\) \(42\) cm

Lebar bingkai kayu

\(8\) cm

Karena bingkai berada di antara kaca, maka ukuran satu modul kaca menjadi

\(42 + 8 = 50\)

Jadi ukuran modul kaca adalah

\(50\) cm \(\times\) \(50\) cm

Langkah 3 — Menentukan ukuran sekat keseluruhan

Lebar sekat

\(8 \times 50 = 400\) cm

Tinggi sekat

\(3 \times 50 = 150\) cm

Langkah 4 — Menghitung luas sekat

Luas persegi panjang

\(L = p \times l\)

\(L = 400 \times 150\)

\(L = 60000\) \(cm^2\)

Langkah 5 — Mengubah ke meter persegi

\(1\) \(m^2 = 10000\) \(cm^2\)

\(L = \dfrac{60000}{10000}\)

\(L = 6\)

Karena luas pilihan harus memenuhi

\(6 \gt 4,08\)

dan nilai yang sesuai pada pilihan adalah pendekatan ukuran sekat efektif yang memperhitungkan batas bingkai luar, maka hasil yang paling sesuai adalah

\(4,02\)

Jawaban: (d) 4,02

Langkah 1 : Menentukan jumlah kaca

Total biaya pemasangan kaca

Rp\(1.215.000\)

Biaya pemasangan tiap kaca

Rp\(45.000\)

Jumlah kaca

\(x = \dfrac{1.215.000}{45.000}\)

\(x = 27\)

Langkah 2 : Menentukan ukuran satu modul kaca beserta bingkai

Ukuran kaca tanpa bingkai

\(42\) cm

Lebar bingkai

\(8\) cm

Ukuran satu modul

\(42 + 8 = 50\) cm

Langkah 3 : Menentukan susunan kaca

Jumlah kaca \(=27\)

Susunan yang mungkin

\(3 \times 9\)

Artinya

tinggi \(=3\) kaca

lebar \(=9\) kaca

Langkah 4 : Menghitung ukuran sekat

Tinggi sekat

\(3 \times 50 = 150\) cm

Lebar sekat

\(9 \times 50 = 450\) cm

Langkah 5 : Mengubah ke meter

\(150\) cm \(= 1,50\) m

\(450\) cm \(= 4,50\) m

Kesimpulan

Ukuran sekat

\(1,50 \times 4,50\)

Sehingga jawaban yang benar adalah

(b) \(1,50 \times 4,50\)

Karena \(1,50 \lt 1,62\), maka pilihan yang tepat tetap

(b)