prediksi pm limas
No 1
Soal Atap Menara
Sebuah menara pengintai memiliki atap berbentuk limas segiempat beraturan dengan panjang rusuk alas 6 meter. Tinggi puncak atap dihitung dari plafon adalah 4 meter. Berapakah volume ruang udara yang berada di bawah atap menara tersebut?
Jawaban dan Analisa
Bangun ruang yang dimaksud adalah limas segiempat beraturan. Untuk mencari volumenya, kita menggunakan rumus volume limas sesuai materi SMA.
Rumus volume limas:
\( V = \frac{1}{3} \times L_{alas} \times t \)
Langkah pertama, kita hitung luas alasnya terlebih dahulu.
Alas berbentuk persegi dengan sisi \( 6 \) meter.
\( L_{alas} = s^2 \)
\( L_{alas} = 6^2 \)
\( L_{alas} = 36 \)
Jadi luas alasnya adalah \( 36 \, m^2 \).
Tinggi limas diketahui \( 4 \) meter.
Sekarang kita substitusikan ke dalam rumus volume:
\( V = \frac{1}{3} \times 36 \times 4 \)
\( V = \frac{1}{3} \times 144 \)
\( V = 48 \)
Jadi volume ruang udara di bawah atap menara adalah:
\( 48 \, m^3 \)
Karena volume bernilai positif dan memenuhi syarat \( V \gt 0 \), maka hasil perhitungan sudah benar secara konsep bangun ruang.
No 2
Soal Monumen
Sebuah monumen beton berbentuk limas segiempat terpancung (bagian puncaknya rata). Panjang sisi alas bawah adalah 2 meter, panjang sisi bagian atas adalah 1 meter, dan tinggi monumen tersebut adalah 3 meter. Berapakah volume beton yang diperlukan untuk membangun monumen tersebut?
Jawaban dan Analisa
Bangun ruang tersebut adalah limas segiempat terpancung. Dalam materi SMA, volume limas terpancung dapat dihitung dengan rumus:
\( V = \frac{1}{3} \times t \times \left( L_1 + L_2 + \sqrt{L_1 \times L_2} \right) \)
dengan:
\( L_1 \) = luas alas bawah
\( L_2 \) = luas alas atas
\( t \) = tinggi limas terpancung
Langkah 1: Hitung luas alas bawah
Sisi alas bawah \( = 2 \) meter.
\( L_1 = 2^2 \)
\( L_1 = 4 \)
Langkah 2: Hitung luas alas atas
Sisi alas atas \( = 1 \) meter.
\( L_2 = 1^2 \)
\( L_2 = 1 \)
Langkah 3: Hitung akar hasil kali kedua luas alas
\( \sqrt{L_1 \times L_2} = \sqrt{4 \times 1} \)
\( \sqrt{4} = 2 \)
Langkah 4: Substitusi ke rumus volume
\( V = \frac{1}{3} \times 3 \times (4 + 1 + 2) \)
\( V = 1 \times 7 \)
\( V = 7 \)
Jadi volume beton yang diperlukan adalah:
\( 7 \, m^3 \)
Karena hasilnya positif dan memenuhi syarat \( V \gt 0 \), maka perhitungan sudah benar sesuai konsep bangun ruang limas terpancung pada materi SMA.
No 3
Soal Wadah Benih
Sebuah wadah berbentuk limas segitiga sama sisi (tetrahedron beraturan) memiliki panjang semua rusuknya 12 cm. Berapakah kapasitas maksimal isi wadah tersebut?
Jawaban dan Analisa
Bangun ruang tersebut adalah limas segitiga sama sisi beraturan (tetrahedron). Untuk mencari volumenya sesuai materi SMA, kita gunakan rumus volume limas:
\( V = \frac{1}{3} \times L_{alas} \times t \)
Langkah pertama, kita tentukan luas alasnya. Alas berbentuk segitiga sama sisi dengan sisi \( 12 \).
Rumus luas segitiga sama sisi:
\( L_{alas} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times s^2 \)
\( L_{alas} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 12^2 \)
\( L_{alas} = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 144 \)
\( L_{alas} = 36\sqrt{3} \)
Langkah kedua, kita cari tinggi limas (tinggi tetrahedron). Pada tetrahedron beraturan, tinggi dapat dihitung dengan rumus:
\( t = \sqrt{\frac{2}{3}} \times s \)
\( t = \sqrt{\frac{2}{3}} \times 12 \)
Langkah ketiga, substitusi ke rumus volume:
\( V = \frac{1}{3} \times 36\sqrt{3} \times 12\sqrt{\frac{2}{3}} \)
Sederhanakan bagian akar terlebih dahulu:
\( \sqrt{3} \times \sqrt{\frac{2}{3}} = \sqrt{2} \)
Maka:
\( V = \frac{1}{3} \times 36 \times 12 \times \sqrt{2} \)
\( V = \frac{1}{3} \times 432 \sqrt{2} \)
\( V = 144\sqrt{2} \)
Jadi kapasitas maksimal wadah tersebut adalah:
\( 144\sqrt{2} \, cm^3 \)
Karena volume memenuhi syarat \( V \gt 0 \), maka hasil ini benar sesuai konsep volume limas dalam materi SMA.
No 4
Soal Tenda Pramuka
Sebuah tenda berbentuk gabungan antara balok pada bagian bawah dan limas segiempat beraturan pada bagian atas. Alas balok berukuran 4 m × 4 m dengan tinggi dinding 2 m. Tinggi total tenda dari tanah sampai puncak adalah 5 m. Berapakah total volume udara di dalam tenda tersebut?
Jawaban dan Analisa
Bangun ruang terdiri dari dua bagian, yaitu:
1. Balok
2. Limas segiempat beraturan
Kita hitung masing-masing volumenya sesuai rumus SMA.
Bagian 1: Volume Balok
Rumus volume balok:
\( V = p \times l \times t \)
\( V_{balok} = 4 \times 4 \times 2 \)
\( V_{balok} = 32 \)
Jadi volume balok adalah \( 32 \, m^3 \).
Bagian 2: Volume Limas
Tinggi total tenda \( = 5 \) m.
Tinggi balok \( = 2 \) m.
Maka tinggi limas:
\( t_{limas} = 5 - 2 \)
\( t_{limas} = 3 \)
Luas alas limas sama dengan luas atap balok:
\( L_{alas} = 4^2 \)
\( L_{alas} = 16 \)
Rumus volume limas:
\( V = \frac{1}{3} \times L_{alas} \times t \)
\( V_{limas} = \frac{1}{3} \times 16 \times 3 \)
\( V_{limas} = 16 \)
Jadi volume limas adalah \( 16 \, m^3 \).
Total Volume Tenda
\( V_{total} = 32 + 16 \)
\( V_{total} = 48 \)
Jadi total volume udara di dalam tenda adalah:
\( 48 \, m^3 \)
Karena hasil volume memenuhi syarat \( V \gt 0 \), maka perhitungan sudah benar sesuai konsep volume balok dan limas pada materi SMA.
No 5
Soal Pengemasan Cokelat
Sebuah kotak kado berbentuk prisma segiempat (balok) dengan ukuran 10 cm × 10 cm × 12 cm. Di dalamnya terdapat cokelat berbentuk limas segiempat yang luas alas dan tingginya sama persis dengan kotak tersebut. Berapakah volume ruang kosong di dalam kotak yang tidak terisi cokelat?
Jawaban dan Analisa
Bangun ruang terdiri dari:
1. Balok (kotak kado)
2. Limas segiempat (cokelat)
Kita hitung masing-masing volumenya sesuai rumus SMA.
Langkah 1: Volume Balok
Rumus volume balok:
\( V = p \times l \times t \)
\( V_{balok} = 10 \times 10 \times 12 \)
\( V_{balok} = 1200 \)
Jadi volume kotak adalah \( 1200 \, cm^3 \).
Langkah 2: Volume Limas
Luas alas limas sama dengan luas alas kotak:
\( L_{alas} = 10^2 \)
\( L_{alas} = 100 \)
Tinggi limas sama dengan tinggi kotak, yaitu \( 12 \).
Rumus volume limas:
\( V = \frac{1}{3} \times L_{alas} \times t \)
\( V_{limas} = \frac{1}{3} \times 100 \times 12 \)
\( V_{limas} = 400 \)
Jadi volume cokelat adalah \( 400 \, cm^3 \).
Langkah 3: Volume Ruang Kosong
\( V_{kosong} = V_{balok} - V_{limas} \)
\( V_{kosong} = 1200 - 400 \)
\( V_{kosong} = 800 \)
Jadi volume ruang kosong di dalam kotak adalah:
\( 800 \, cm^3 \)
Karena volume ruang kosong memenuhi syarat \( V \gt 0 \), maka hasil perhitungan sudah benar sesuai konsep volume balok dan limas pada materi SMA.