Soal 11.
Pemfaktoran dari \(4x^2 - 9y^2\) adalah ....
| A. \((2x + 3y)(2x + 3y)\) | C. \((4x - 9y)(x - y)\) |
| B. \((2x + 3y)(2x - 3y)\) | D. \((4x + 9y)(x - y)\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Bentuk \(4x^2 - 9y^2\) adalah selisih dua kuadrat karena \(4x^2 = (2x)^2\) dan \(9y^2 = (3y)^2\).
Rumus: \(a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)\).
Maka \(4x^2 - 9y^2 = (2x - 3y)(2x + 3y)\).
Pilihan yang sama (urutan boleh ditukar) adalah \((2x + 3y)(2x - 3y)\).
Soal 12.
Hasil dari \(\dfrac{2}{3x} + \dfrac{3x + 2}{9x}\) adalah ....
| A. \(\dfrac{3x + 4}{12x}\) | C. \(\dfrac{3x + 8}{9x}\) |
| B. \(\dfrac{7x + 3}{9x}\) | D. \(\dfrac{3x + 4}{9x}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Samakan penyebut ke \(9x\).
\(\dfrac{2}{3x} = \dfrac{2 \cdot 3}{3x \cdot 3} = \dfrac{6}{9x}\).
Maka \(\dfrac{2}{3x} + \dfrac{3x + 2}{9x} = \dfrac{6}{9x} + \dfrac{3x + 2}{9x} = \dfrac{6 + (3x + 2)}{9x}\).
\(\dfrac{6 + (3x + 2)}{9x} = \dfrac{3x + 8}{9x}\).
Soal 13.
Himpunan penyelesaian dari \(-5 - 7x \le 7 - x\) untuk \(x\) bilangan bulat, adalah ....
| A. \(\{-1,0,1,2,3,\ldots\}\) | C. \(\{\ldots,-6,-5,-4,-3,-2\}\) |
| B. \(\{-2,-1,0,1,2,\ldots\}\) | D. \(\{\ldots,-7,-6,-5,-4,-3\}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Selesaikan pertidaksamaan:
\(-5 - 7x \le 7 - x\).
Tambahkan \(7x\) ke kedua ruas: \(-5 \le 7 + 6x\).
Kurangi \(7\) dari kedua ruas: \(-12 \le 6x\).
Bagi \(6\) (karena \(6 \gt 0\), tanda pertidaksamaan tidak berubah): \(-2 \le x\).
Karena \(x\) bilangan bulat, himpunan penyelesaiannya adalah \(\{-2,-1,0,1,2,\ldots\}\).
Soal 14.
Banyak himpunan bagian dari \(H = \{\text{semua faktor dari } 10\}\) adalah ....
| A. \(4\) | C. \(9\) |
| B. \(8\) | D. \(16\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: D
Faktor positif dari \(10\) adalah \(\{1,2,5,10\}\), jadi banyak anggota \(H\) adalah \(n = 4\).
Banyak himpunan bagian dari himpunan beranggota \(n\) adalah \(2^n\).
Maka banyak himpunan bagian \(= 2^4 = 16\).
Soal 15.
Dari \(40\) siswa di suatu kelas terdapat \(26\) siswa gemar Matematika, \(20\) siswa gemar IPA, dan \(7\) siswa tidak gemar Matematika maupun IPA.
Banyak siswa yang gemar Matematika dan IPA adalah ....
| A. \(8\ \text{orang}\) | C. \(13\ \text{orang}\) |
| B. \(10\ \text{orang}\) | D. \(19\ \text{orang}\) |
Lihat Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Misalkan \(M\) = siswa gemar Matematika dan \(I\) = siswa gemar IPA.
Yang tidak gemar keduanya \(= 7\), maka yang gemar minimal salah satu:
\(|M \cup I| = 40 - 7 = 33\).
Gunakan rumus:
\(|M \cup I| = |M| + |I| - |M \cap I|\).
\(33 = 26 + 20 - |M \cap I|\).
\(|M \cap I| = 46 - 33 = 13\).
Jadi banyak siswa yang gemar Matematika dan IPA adalah \(13\ \text{orang}\).