Soal 21. Perhatikan gambar di samping! Persamaan garis \(\ell\) adalah ....
Dari gambar terlihat garis \(g\) memotong sumbu-\(Y\) di \(3\) dan sumbu-\(X\) di \(6\), serta garis \(\ell\) tegak lurus garis \(g\) di titik potong pada sumbu-\(X\)).
| A. | \(y=2x+12\) |
| B. | \(y=2x-12\) |
| C. | \(2y=-x+6\) |
| D. | \(2y=-x-6\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Langkah 1 (gradien garis \(g\)): Garis \(g\) melalui titik \((0,3)\) dan \((6,0)\), sehingga gradiennya \[ m_g=\frac{0-3}{6-0}=\frac{-3}{6}=-\frac{1}{2}. \]
Langkah 2 (gradien garis \(\ell\)): Karena \(\ell\) tegak lurus \(g\), maka \[ m_\ell=-\frac{1}{m_g}=-\frac{1}{-\frac{1}{2}}=2. \]
Langkah 3 (titik pada garis \(\ell\)): Dari gambar, garis \(\ell\) melalui titik \((6,0)\).
Langkah 4 (persamaan garis): Gunakan rumus titik–gradien \[ y-0=2(x-6)\Rightarrow y=2x-12. \]
Analisis opsi:
A. \(y=2x+12\) memiliki gradien \(2\) tetapi tidak melalui \((6,0)\) karena \(2(6)+12=24 \gt 0\).
B. \(y=2x-12\) memiliki gradien \(2\) dan melalui \((6,0)\), benar.
C. \(2y=-x+6\) setara dengan \(y=-\frac{1}{2}x+3\), sejajar dengan \(g\), bukan \(\ell\).
D. \(2y=-x-6\) juga bergradien \(-\frac{1}{2}\), tidak sesuai.
Soal 22. Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar \(\text{Rp}17.000,00\) dari \(3\) buah mobil dan \(5\) buah motor, sedangkan dari \(4\) buah mobil dan \(2\) buah motor ia mendapat uang \(\text{Rp}18.000,00\). Jika terdapat \(20\) mobil dan \(30\) motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah ....
| A. | \(\text{Rp}135.000,00\) |
| B. | \(\text{Rp}115.000,00\) |
| C. | \(\text{Rp}10.000,00\) |
| D. | \(\text{Rp}100.000,00\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban (hasil hitung): \(\text{Rp}110.000,00\) (tidak ada di pilihan)
Langkah 1 (misalkan): Tarif mobil \(=x\) dan tarif motor \(=y\).
Bentuk persamaan:
\(\,3x+5y=17000\)
\(\,4x+2y=18000\)
Langkah 2 (selesaikan): Dari \(4x+2y=18000\) diperoleh \(2y=18000-4x\Rightarrow y=9000-2x\).
Substitusi ke \(3x+5y=17000\):
\(3x+5(9000-2x)=17000\Rightarrow 3x+45000-10x=17000\Rightarrow -7x=-28000\Rightarrow x=4000\).
Lalu \(y=9000-2(4000)=1000\).
Langkah 3 (hitung total): Uang parkir \(=20x+30y=20(4000)+30(1000)=80000+30000=110000\).
Jadi hasilnya \(\text{Rp}110.000,00\). Karena \(\text{Rp}110.000,00\) tidak muncul pada opsi, kemungkinan ada salah ketik pada pilihan jawaban.
Soal 23. Perhatikan gambar berikut!
Besar pelurus sudut \(KLN\) adalah ....
| A. | \(31^\circ\) |
| B. | \(72^\circ\) |
| C. | \(85^\circ\) |
| D. | \(155^\circ\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: B
Ide kunci: Dua sudut yang berpelurus jumlahnya \(180^\circ\).
Pada gambar, sudut di titik \(L\) adalah \((3x+15)^\circ\) dan \((2x+10)^\circ\), sehingga:
\((3x+15)+(2x+10)=180\Rightarrow 5x+25=180\Rightarrow 5x=155\Rightarrow x=31\).
Sudut \(KLN=(3x+15)^\circ=(3\cdot 31+15)^\circ=(93+15)^\circ=108^\circ\).
Pelurus sudut \(KLN\) adalah \(180^\circ-108^\circ=72^\circ\).
Soal 24. Perhatikan gambar berikut!
Besar \(\angle QPR\) adalah ....
| A. | \(50^\circ\) |
| B. | \(55^\circ\) |
| C. | \(60^\circ\) |
| D. | \(65^\circ\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: C
Langkah 1 (sudut berpelurus di \(R\)): Pada garis lurus \(PRS\), sudut dalam di \(R\) adalah \(2x^\circ\) dan sudut luar adalah \((3x-20)^\circ\). Maka:
\(2x+(3x-20)=180\Rightarrow 5x=200\Rightarrow x=40\).
Langkah 2 (sudut segitiga): Sudut di \(R\) (dalam segitiga) \(=2x^\circ=80^\circ\), sudut di \(Q\) \(=40^\circ\).
Jumlah sudut segitiga \(=180^\circ\), jadi:
\(\angle QPR=180-(40+80)=60^\circ\).
Soal 25. Panjang sisi sebuah segitiga adalah \(k\), \(l\), dan \(m\), dengan \(k \lt l \lt m\). Pernyataan yang benar untuk segitiga tersebut adalah ....
| A. | \(k+l \gt m\) |
| B. | \(l-m \gt k\) |
| C. | \(k+m \lt l\) |
| D. | \(m+l \lt k\) |
Jawaban dan Analisis
Jawaban: A
Ide kunci (ketaksamaan segitiga): Untuk sisi-sisi segitiga berlaku \(k+l \gt m\), \(k+m \gt l\), dan \(l+m \gt k\).
Karena \(m\) sisi terbesar, syarat paling “menentukan” adalah \(k+l \gt m\). Jadi yang benar adalah opsi A.
Analisis opsi:
A. \(k+l \gt m\) sesuai ketaksamaan segitiga, benar.
B. Karena \(l \lt m\), maka \(l-m \lt 0\), sehingga tidak mungkin \(l-m \gt k\) untuk \(k\) positif.
C. Seharusnya \(k+m \gt l\), bukan \(k+m \lt l\).
D. Seharusnya \(m+l \gt k\), bukan \(m+l \lt k\).