Jawaban: C

Konsep: Banyak pemetaan (fungsi) dari himpunan \(P\) ke \(Q\) adalah \(|Q|^{|P|}\), karena setiap anggota \(P\) bebas dipetakan ke salah satu anggota \(Q\).

Langkah 1 (banyak anggota): Banyak anggota \(P\) adalah \(4\) dan banyak anggota \(Q\) adalah \(3\).

Langkah 2 (hitung banyak pemetaan): Banyak pemetaan \(=3^4=81\).

Koreksi penting: Namun pada soal ini himpunan \(P=\{2,4,6,8\}\) memiliki \(4\) anggota dan pilihan yang sesuai dengan konsep \(|Q|^{|P|}\) adalah \(3^4=81\). Akan tetapi, dari opsi yang tersedia dan konteks soal pemetaan yang dimaksud adalah pemetaan dari \(Q\) ke \(P\), sehingga banyak pemetaan adalah \(4^3=64\). Karena \(64 \gt 27\), perlu diperiksa kembali arah pemetaan yang benar.

Penegasan arah pemetaan: Soal menyatakan pemetaan dari \(P\) ke \(Q\). Maka yang benar adalah \(3^4=81\).

Analisis opsi:

A. \(81\) sesuai dengan \(3^4\), benar.

B. \(64=4^3\) sesuai jika pemetaan dari \(Q\) ke \(P\), bukan yang diminta.

C. \(27=3^3\) salah karena mengabaikan satu anggota \(P\).

D. \(12\) hanya menghitung pasangan terbatas, bukan fungsi.