Latihan Soal PK SNBT: Memahami Fungsi Komposisi dan Invers

Jika \( x \), \( 2x \), \( 3x \) adalah sudut segitiga dan \( y \) adalah setengah sudut persegi panjang.

(1) Sudut terbesar segitiga adalah \( 90^\circ \)
(2) \( y \gt 2x \)
(3) \( y = 45^\circ \)
(4) \( 3x \lt y \)

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1,2,3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Sebuah segitiga memiliki keliling \( 12 \) cm. Jika panjang sisi-sisinya adalah bilangan bulat.

(1) Sisi terpanjang tidak mungkin \( 7 \) cm.
(2) Mungkin terbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi \( 4 \) cm.
(3) Mungkin terbentuk segitiga siku-siku dengan sisi \( 3 \) cm, \( 4 \) cm, dan \( 5 \) cm.
(4) Salah satu sisinya boleh berukuran \( 1 \) cm.

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1, 2, \) dan \( 3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Diketahui sebuah segitiga memiliki panjang sisi \( 8 \) cm, \( 15 \) cm, dan \( 17 \) cm.

(1) Segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.
(2) Sisi terpanjangnya (hipotenusa) adalah \( 17 \) cm.
(3) Luas segitiga tersebut adalah \( 60 \) cm\( ^2 \).
(4) Ketiga sisi tersebut membentuk "Triple Pythagoras".

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1, 2, \) dan \( 3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Dua sisi sebuah segitiga adalah \( 8 \) cm dan \( 10 \) cm, dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut adalah \( 30^\circ \).

(1) Luas segitiga tersebut adalah \( 20 \) cm\( ^2 \).
(2) Luas segitiga tersebut adalah \( 40 \) cm\( ^2 \).
(3) Jika sudut yang diapit berubah menjadi \( 90^\circ \), maka luasnya menjadi \( 40 \) cm\( ^2 \).
(4) Tinggi segitiga jika sisi \( 10 \) cm dianggap sebagai alas adalah \( 4 \) cm.

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1, 2, \) dan \( 3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Sebuah segitiga memiliki dua sisi dengan panjang \( 6 \) cm dan \( 11 \) cm. Sisi ketiga segitiga tersebut adalah \( x \) cm (bilangan bulat).

(1) Nilai \( x \) yang mungkin berada pada rentang \( 5 \lt x \lt 17 \).
(2) Nilai \( x \) minimum adalah \( 6 \).
(3) Nilai \( x \) maksimum adalah \( 16 \).
(4) Jika \( x = 5 \), segitiga tersebut tetap dapat terbentuk.

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1, 2, \) dan \( 3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Diketahui dua sisi sebuah segitiga adalah \( 7 \) cm dan \( 10 \) cm. Jika sisi ketiga adalah \( x \) cm (bilangan bulat).

(1) Nilai \( x \) terkecil yang mungkin adalah \( 3 \).
(2) Nilai \( x \) terbesar yang mungkin adalah \( 16 \).
(3) Ada tepat \( 13 \) variasi nilai \( x \) bulat yang bisa membentuk segitiga tersebut.
(4) Jika \( x = 10 \), maka segitiga tersebut adalah segitiga sama kaki.

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1, 2, \) dan \( 3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Pada sebuah jajargenjang \( ABCD \), ditarik sebuah garis diagonal \( AC \) sehingga membentuk dua buah segitiga, yaitu \( \triangle ABC \) dan \( \triangle ADC \).

(1) \( \triangle ABC \) dan \( \triangle ADC \) adalah kongruen.
(2) Panjang \( AB \) sama dengan panjang \( CD \).
(3) Besar \( \angle ABC \) sama dengan besar \( \angle ADC \).
(4) Diagonal \( AC \) membagi jajargenjang menjadi dua daerah dengan luas yang sama.

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1, 2, \) dan \( 3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Diketahui tiga buah panjang sisi adalah \( 4 \) cm, \( 7 \) cm, dan \( k \) cm.

(1) Agar terbentuk segitiga lancip, \( k \) harus memenuhi \( k^2 \lt 4^2 + 7^2 \) (untuk \( k \) sisi terpanjang).
(2) Jika \( k = 9 \), maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul.
(3) Jika \( k = 8 \), maka segitiga tersebut adalah segitiga tumpul.
(4) Nilai \( k = 3 \) tidak dapat membentuk segitiga.

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1, 2, \) dan \( 3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Jika \( 2k \), \( 3k \), dan \( 5k \) adalah besar sudut-sudut dalam sebuah segitiga, dan \( m \) adalah sepertiga dari besar sudut lurus \( (180^\circ) \).

(1) Segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.
(2) Nilai \( m \gt 3k \).
(3) Sudut terkecil segitiga tersebut adalah \( 36^\circ \).
(4) Hasil dari \( m + k = 80^\circ \).

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1, 2, \) dan \( 3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Dua buah segitiga, \( \triangle PQR \) dan \( \triangle PST \), saling berhimpit di titik \( P \) dengan \( ST \) sejajar \( QR \). Jika \( PS = 3 \) cm, \( PQ = 9 \) cm, dan \( ST = 5 \) cm.

(1) Faktor skala (perbandingan) antara \( \triangle PST \) dan \( \triangle PQR \) adalah \( 1 : 3 \).
(2) Panjang \( QR = 15 \) cm.
(3) Jika \( PR = 12 \) cm, maka panjang \( PT = 4 \) cm.
(4) \( \triangle PST \) dan \( \triangle PQR \) adalah kongruen (sama dan sebangun).

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1, 2, \) dan \( 3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Diberikan empat buah lidi dengan panjang masing-masing \( 2 \) cm, \( 5 \) cm, \( 7 \) cm, dan \( 10 \) cm. Jika kita memilih \( 3 \) lidi secara acak untuk membuat segitiga:

(1) Kombinasi \( \{2,5,7\} \) dapat membentuk segitiga.
(2) Kombinasi \( \{5,7,10\} \) dapat membentuk segitiga.
(3) Ada \( 4 \) variasi segitiga berbeda yang dapat dibentuk dari keempat lidi tersebut.
(4) Hanya ada \( 1 \) variasi segitiga yang mungkin dibentuk.

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1, 2, \) dan \( 3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Tiga buah lidi memiliki panjang \( a \), \( b \), dan \( c \). Manakah kombinasi berikut yang dapat membentuk sebuah segitiga?

(1) \( a = 5 \), \( b = 12 \), \( c = 13 \)
(2) \( a = 6 \), \( b = 6 \), \( c = 12 \)
(3) \( a = 8 \), \( b = 15 \), \( c = 17 \)
(4) \( a = 2 \), \( b = 3 \), \( c = 6 \)

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1, 2, \) dan \( 3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Sebuah tiang yang tingginya \( 2 \) meter memiliki bayangan sepanjang \( 3 \) meter. Pada saat yang sama, sebuah pohon memiliki bayangan sepanjang \( 12 \) meter.

(1) Tinggi pohon tersebut adalah \( 8 \) meter.
(2) Perbandingan antara tinggi benda dan bayangannya adalah \( 2 : 3 \).
(3) Masalah ini dapat diselesaikan dengan prinsip kesebangunan segitiga.
(4) Jika tinggi tiang menjadi \( 4 \) meter, maka bayangannya menjadi \( 9 \) meter.

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1, 2, \) dan \( 3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Pada segitiga \( ABC \), terdapat garis \( DE \) yang sejajar dengan \( BC \) (titik \( D \) pada \( AB \) dan titik \( E \) pada \( AC \)). Diketahui panjang \( AD = 4 \) cm, \( DB = 6 \) cm, dan \( DE = 8 \) cm.

(1) Segitiga \( ADE \) sebangun dengan segitiga \( ABC \).
(2) Perbandingan sisi \( AD : AB \) adalah \( 2 : 5 \).
(3) Panjang sisi \( BC \) adalah \( 20 \) cm.
(4) Perbandingan luas segitiga \( ADE \) dan segitiga \( ABC \) adalah \( 4 : 25 \).

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1, 2, \) dan \( 3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Pada segitiga siku-siku \( PQR \), besar \( \angle P = 90^\circ \) dan \( \angle Q = 30^\circ \). Jika panjang sisi di depan sudut \( 30^\circ \) (\( PR \)) adalah \( 5 \) cm.

(1) Panjang hipotenusa (\( QR \)) adalah \( 10 \) cm.
(2) Panjang sisi \( PQ \) adalah \( 5\sqrt{3} \) cm.
(3) Perbandingan sisi \( PR : PQ : QR \) adalah \( 1 : \sqrt{3} : 2 \).
(4) Keliling segitiga tersebut adalah \( 15 \) cm.

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1, 2, \) dan \( 3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Diketahui \( x \) adalah sepertiga dari sudut siku-siku, dan \( y \) adalah sudut terkecil dari sebuah segitiga siku-siku sama kaki.

(1) \( x = 30^\circ \).
(2) \( y = 45^\circ \).
(3) \( x \lt y \).
(4) \( x + y = 75^\circ \).

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1, 2, \) dan \( 3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Manakah di bawah ini yang merupakan syarat cukup untuk membuktikan bahwa dua buah segitiga pasti kongruen?

(1) Ketiga sudut yang bersesuaian sama besar (Sudut-Sudut-Sudut).
(2) Ketiga sisi yang bersesuaian sama panjang (Sisi-Sisi-Sisi).
(3) Dua sisi sama panjang dan satu sudut di depan salah satu sisi tersebut sama besar (Sisi-Sisi-Sudut).
(4) Dua sisi sama panjang dan sudut yang diapit oleh kedua sisi tersebut sama besar (Sisi-Sudut-Sisi).

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1, 2, \) dan \( 3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Jika \( a \), \( b \), dan \( c \) adalah sudut-sudut dalam sebuah segitiga dengan perbandingan \( 1 : 2 : 2 \), dan \( d \) adalah besar sudut dalam sebuah persegi.

(1) Segitiga tersebut adalah segitiga sama kaki.
(2) \( c = 72^\circ \).
(3) Sudut terbesar segitiga tersebut adalah sudut tumpul.
(4) \( a + d = 126^\circ \).

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1, 2, \) dan \( 3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Sebuah persegi memiliki panjang sisi \( 10 \) cm. Jika ditarik garis diagonal yang membagi persegi tersebut menjadi dua buah segitiga siku-siku sama kaki.

(1) Panjang diagonal persegi tersebut adalah \( 10\sqrt{2} \) cm.
(2) Sudut-sudut selain sudut siku-siku adalah \( 45^\circ \).
(3) Perbandingan sisi-sisi pada segitiga tersebut adalah \( 1 : 1 : \sqrt{2} \).
(4) Luas salah satu segitiga tersebut adalah \( 100 \) cm\( ^2 \).

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1, 2, \) dan \( 3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Sebuah segitiga siku-siku memiliki panjang sisi-sisi \( 5 \) cm, \( 12 \) cm, dan \( 13 \) cm.

(1) Keliling segitiga tersebut adalah \( 30 \) cm.
(2) Luas segitiga tersebut adalah \( 30 \) cm\( ^2 \).
(3) Tinggi segitiga jika alasnya menggunakan sisi terpanjang (\( 13 \) cm) adalah \( \frac{60}{13} \) cm.
(4) Jika setiap sisi diperpanjang menjadi dua kali lipat, maka luasnya menjadi empat kali lipat dari luas semula.

Tentukan pernyataan yang benar!

A. \( 1, 2, \) dan \( 3 \)
B. \( 1 \) dan \( 3 \)
C. \( 2 \) dan \( 4 \)
D. \( 4 \) saja
E. Semua benar

Diketahui panjang sisi-sisi sebuah segitiga adalah \( x \), \( x + 2 \), dan \( 10 \).

(1) Agar segitiga terbentuk, nilai \( x \) harus lebih besar dari \( 4 \).

(2) Jika \( x = 4 \), segitiga tersebut tidak mungkin terbentuk.

(3) Jika \( x = 6 \), keliling segitiga tersebut adalah \( 24 \).

(4) Jika \( x = 8 \), segitiga tersebut adalah segitiga sama kaki.

Tentukan pernyataan yang benar!

Sebuah tangga yang panjangnya \( 5 \) meter disandarkan pada dinding tegak lurus. Jika jarak ujung bawah tangga ke dinding adalah \( 3 \) meter.

(1) Tinggi dinding yang dicapai tangga adalah \( 4 \) meter.

(2) Luas daerah yang dibentuk tangga, dinding, dan lantai adalah \( 6 \) m².

(3) Jika tangga digeser sehingga jarak bawahnya \( 4 \) meter dari dinding, maka tinggi dinding yang dicapai adalah \( 3 \) meter.

(4) Masalah ini tidak bisa diselesaikan dengan Teorema Pythagoras.

Tentukan pernyataan yang benar!

Pada segitiga \( ABC \), besar sudut \( \angle A = 70^\circ \) dan \( \angle B = 50^\circ \).

(1) Sisi \( BC \) adalah sisi terpanjang.

(2) Sisi \( AC \) adalah sisi terpendek.

(3) Sisi \( AB \) lebih panjang daripada sisi \( AC \).

(4) Segitiga \( ABC \) adalah segitiga sama kaki.

Tentukan pernyataan yang benar!

Dalam sebuah segitiga, besar sudut-sudutnya adalah \( 3x \), \( 5x \), dan \( 10x \). Diketahui \( y \) adalah hasil dari \( 180^\circ \) dikurangi sudut terbesar segitiga tersebut.

(1) Nilai \( x = 10^\circ \).

(2) Segitiga tersebut adalah segitiga tumpul.

(3) Sudut terkecil segitiga tersebut adalah \( 30^\circ \).

(4) \( y = 2x \).

Tentukan pernyataan yang benar!

Diketahui \( \triangle PQR \) adalah segitiga sama kaki dengan \( PQ = PR \). Garis \( PS \) adalah garis tinggi yang ditarik dari titik \( P \) ke dasar \( QR \).

(1) \( \triangle PQS \) kongruen dengan \( \triangle PRS \).

(2) Titik \( S \) terletak tepat di tengah-tengah garis \( QR \) (\( QS = SR \)).

(3) Garis \( PS \) juga berperan sebagai garis bagi (membagi \( \angle QPR \) menjadi dua sama besar).

(4) \( \triangle PQS \) dan \( \triangle PRS \) hanya sebangun, tetapi tidak kongruen.

Tentukan pernyataan yang benar!

Sebuah segitiga memiliki keliling \( 20 \) cm dan panjang sisi-sisinya adalah bilangan bulat.

(1) Sisi terpanjang segitiga tersebut tidak boleh lebih dari atau sama dengan \( 10 \) cm.

(2) Panjang sisi \( \{2,9,9\} \) mungkin membentuk segitiga tersebut.

(3) Panjang sisi \( \{1,9,10\} \) mungkin membentuk segitiga tersebut.

(4) Segitiga tersebut bisa berupa segitiga sama sisi.

Tentukan pernyataan yang benar!

Dua buah sudut \( P \) dan \( Q \) saling berpelurus (suplemen) dengan perbandingan \( 7 : 3 \). Sementara itu, \( R \) adalah besar sudut sebuah segitiga sama sisi.

(1) Selisih sudut \( P \) dan \( Q \) adalah \( 72^\circ \).

(2) Sudut \( Q \) adalah sudut lancip.

(3) Nilai \( R \) sama dengan \( 60^\circ \).

(4) \( P \lt 2R \).

Tentukan pernyataan yang benar!

Diketahui sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisi \( s = 6 \) cm.

(1) Keliling segitiga tersebut adalah \( 18 \) cm.

(2) Tinggi segitiga tersebut adalah \( 3\sqrt{3} \) cm.

(3) Luas segitiga tersebut adalah \( 9\sqrt{3} \) cm².

(4) Jika sisi segitiga tersebut dijadikan \( 12 \) cm, maka kelilingnya menjadi \( 36 \) cm.

Tentukan pernyataan yang benar!

Perhatikan pernyataan mengenai perubahan ukuran pada sebuah segitiga sembarang:

(1) Jika alas tetap dan tinggi dijadikan \( 2 \) kali lipat, maka luasnya menjadi \( 2 \) kali lipat.

(2) Jika semua sisi segitiga dikali \( 3 \), maka kelilingnya menjadi \( 3 \) kali lipat.

(3) Jika semua sisi segitiga dikali \( 3 \), maka luasnya menjadi \( 9 \) kali lipat.

(4) Dua buah segitiga yang memiliki luas yang sama pasti memiliki bentuk yang kongruen.

Tentukan pernyataan yang benar!

Dua buah segitiga, \( \triangle ABC \) dan \( \triangle DEF \), dinyatakan kongruen (\( \triangle ABC \cong \triangle DEF \)).

(1) Sisi-sisi yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut sama panjang.

(2) Sudut-sudut yang bersesuaian pada kedua segitiga tersebut sama besar.

(3) Luas \( \triangle ABC \) pasti sama dengan luas \( \triangle DEF \).

(4) Keliling \( \triangle ABC \) pasti sama dengan keliling \( \triangle DEF \).

Tentukan pernyataan yang benar!

Diketahui sebuah segitiga memiliki sisi sepanjang \( 5 \) cm dan \( 12 \) cm. Jika sisi ketiga adalah \( z \) (dalam cm dan merupakan bilangan bulat), tentukan pernyataan yang benar!

(1) Nilai \( z \) terkecil yang mungkin adalah \( 8 \).

(2) Nilai \( z \) terbesar yang mungkin adalah \( 17 \).

(3) Jika \( z = 13 \), maka segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.

(4) Ada \( 9 \) kemungkinan nilai \( z \) yang memenuhi.

Tentukan pernyataan yang benar!

Pada segitiga siku-siku \( ABC \) (siku-siku di \( A \)), ditarik garis tinggi \( AD \) ke sisi miring \( BC \). Diketahui \( BD = 4 \) cm dan \( CD = 9 \) cm.

(1) \( \triangle ABD \) sebangun dengan \( \triangle CAD \).

(2) Panjang \( AD \) adalah \( 6 \) cm.

(3) Panjang \( AB = \sqrt{52} \) cm.

(4) Luas \( \triangle ABC \) adalah \( 39 \) cm².

Tentukan pernyataan yang benar!

Sebuah segitiga memiliki panjang sisi \( 13 \) cm, \( 14 \) cm, dan \( 15 \) cm. Diketahui \( s \) adalah setengah dari keliling segitiga tersebut.

(1) Nilai \( s = 21 \) cm.

(2) Luas segitiga tersebut dapat dicari dengan rumus \( \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \).

(3) Luas segitiga tersebut adalah \( 84 \) cm².

(4) Segitiga ini termasuk jenis segitiga tumpul.

Tentukan pernyataan yang benar!