Update Kisi-Kisi Penalaran Matematika SNBT 2026 Terbaru

Aplikasi: Desain Pinggiran Kolam Renang

Seorang kontraktor ingin memasang ubin berwarna di sekeliling kolam renang berbentuk persegi. Jika ukuran kolam adalah \( n \times n \) meter, jumlah ubin yang dibutuhkan di sekelilingnya mengikuti pola berikut:

Untuk kolam \( 1 \times 1 \) meter, dibutuhkan 8 ubin.

Untuk kolam \( 2 \times 2 \) meter, dibutuhkan 12 ubin.

Untuk kolam \( 3 \times 3 \) meter, dibutuhkan 16 ubin.

Jika \( U_n \) menyatakan jumlah ubin untuk kolam berukuran \( n \times n \) meter, maka \( U_n = \, ? \)

Aplikasi: Jaringan Komunikasi/Grup WhatsApp

Dalam sebuah grup koordinasi, setiap anggota harus saling bertukar nomor telepon dengan semua anggota lain tepat satu kali. Diketahui pola berikut:

Jika ada \( 2 \) anggota, terjadi \( 1 \) kali pertukaran nomor.

Jika ada \( 3 \) anggota, terjadi \( 3 \) kali pertukaran nomor.

Jika ada \( 4 \) anggota, terjadi \( 6 \) kali pertukaran nomor.

Jika ada \( 5 \) anggota, terjadi \( 10 \) kali pertukaran nomor.

Jika \( K_n \) menyatakan total pertukaran nomor yang terjadi di antara \( n \) anggota, maka tentukan rumus \( K_n \).

Aplikasi: Tarif Layanan Logistik/Taksi

Sebuah perusahaan ekspedisi menerapkan tarif pengiriman berdasarkan berat barang \( n \) kg. Biaya yang dikenakan mengikuti pola berikut:

Berat \( 1 \) kg: Rp15.000

Berat \( 2 \) kg: Rp22.000

Berat \( 3 \) kg: Rp29.000

Berat \( 4 \) kg: Rp36.000

Jika \( T_n \) menyatakan biaya pengiriman untuk berat \( n \) kg, tentukan rumus \( T_n \).

Aplikasi: Penumpukan Pipa/Batang Kayu

Di sebuah gudang, pipa-pipa besi disusun membentuk trapesium. Jumlah pipa pada setiap baris mengikuti pola berikut:

Baris ke-1 (paling atas) ada \( 5 \) pipa.

Baris ke-2 ada \( 7 \) pipa.

Baris ke-3 ada \( 9 \) pipa.

Baris ke-4 ada \( 11 \) pipa.

Jika \( P_n \) menyatakan jumlah pipa pada baris ke-\( n \) (dihitung dari baris paling atas), tentukan rumus \( P_n \).

Aplikasi: Kapasitas Blok dalam Memori Komputer

Sebuah sistem penyimpanan data membagi file ke dalam blok-blok kecil. Untuk setiap penambahan satu lapis enkripsi \( n \), jumlah kode keamanan yang dihasilkan meningkat secara kuadratik sebagai berikut:

Lapis 1 : \( 4 \) kode

Lapis 2 : \( 9 \) kode

Lapis 3 : \( 16 \) kode

Lapis 4 : \( 25 \) kode

Jika \( E_n \) menyatakan jumlah kode pada lapisan ke-\( n \), tentukan rumus \( E_n \).

Aplikasi: Menghitung Jumlah Tiang Penyangga pada Rangka Baja

Sebuah jembatan menggunakan rangka baja berbentuk segitiga yang saling bersambungan. Jumlah batang baja yang dibutuhkan mengikuti pola berikut:

Untuk \( 1 \) segitiga, dibutuhkan \( 3 \) batang baja.

Untuk \( 2 \) segitiga (disambung), dibutuhkan \( 5 \) batang baja.

Untuk \( 3 \) segitiga, dibutuhkan \( 7 \) batang baja.

Untuk \( 4 \) segitiga, dibutuhkan \( 9 \) batang baja.

Jika \( B_n \) menyatakan banyak segitiga yang ingin dibuat, tentukan rumus jumlah batang baja yang diperlukan.

Aplikasi: Pembelahan Biner pada Bakteri

Sebuah bakteri membelah diri menjadi \( 2 \) setiap \( 15 \) menit. Pola pertumbuhan jumlah bakteri adalah sebagai berikut:

Pada menit ke-\( 0 \) : ada \( 1 \) bakteri.

Menit ke-\( 15 \) (pembelahan ke-1) : ada \( 2 \) bakteri.

Menit ke-\( 30 \) (pembelahan ke-2) : ada \( 4 \) bakteri.

Menit ke-\( 45 \) (pembelahan ke-3) : ada \( 8 \) bakteri.

Jika \( n \) menyatakan jumlah tahap pembelahan yang terjadi, tentukan rumus jumlah bakteri \( J_n \).

Aplikasi: Menghitung Jumlah Atom dalam Rantai Hidrokarbon (Alkana)

Dalam kimia, rantai molekul Alkana memiliki pola jumlah atom Karbon \( C \) dan Hidrogen \( H \) yang teratur sebagai berikut:

Jika terdapat \( 1 \) atom \( C \), maka terdapat \( 4 \) atom \( H \) (Metana).

Jika terdapat \( 2 \) atom \( C \), maka terdapat \( 6 \) atom \( H \) (Etana).

Jika terdapat \( 3 \) atom \( C \), maka terdapat \( 8 \) atom \( H \) (Propana).

Jika \( n \) menyatakan banyaknya atom Karbon \( C \), tentukan rumus banyaknya atom Hidrogen \( H_n \).

Aplikasi: Menghitung Bayangan pada Dua Cermin Lipat

Seorang siswa melakukan percobaan dengan dua cermin datar yang membentuk sudut tertentu dan meletakkan sebuah benda di antara keduanya. Diketahui pola jumlah bayangan sebagai berikut:

Jika sudut cermin \( 180^\circ \), terbentuk \( 1 \) bayangan.

Jika sudut cermin \( 120^\circ \), terbentuk \( 2 \) bayangan.

Jika sudut cermin \( 90^\circ \), terbentuk \( 3 \) bayangan.

Jika sudut cermin \( 72^\circ \), terbentuk \( 4 \) bayangan.

Jika kita membagi lingkaran penuh \( 360^\circ \) dengan sudut cermin tersebut dan memisalkannya sebagai variabel \( n \), tentukan rumus jumlah bayangan \( B_n \).

Aplikasi: Menghitung Jarak Jatuh Bebas Sebuah Benda

Seorang peneliti menjatuhkan sebuah bola dari puncak menara dan mencatat total jarak yang ditempuh setiap detiknya (abaikan gesekan udara). Diperoleh data sebagai berikut:

Pada detik ke-\( 1 \), bola menempuh jarak \( 5 \) meter.

Pada detik ke-\( 2 \), bola menempuh total jarak \( 20 \) meter.

Pada detik ke-\( 3 \), bola menempuh total jarak \( 45 \) meter.

Pada detik ke-\( 4 \), bola menempuh total jarak \( 80 \) meter.

Jika \( n \) menyatakan waktu dalam detik, tentukan rumus total jarak yang ditempuh bola \( S_n \).

Aplikasi: Desain Lantai Mosaik Berbentuk Persegi

Seorang arsitek membuat pola mosaik persegi di tengah ruangan yang semakin luas setiap harinya. Diketahui pola pemasangan ubin sebagai berikut:

Hari ke-\( 1 \) : dipasang \( 1 \) ubin pusat.

Hari ke-\( 2 \) : dipasang ubin tambahan sehingga membentuk persegi \( 3 \times 3 \) (total \( 9 \) ubin).

Hari ke-\( 3 \) : dipasang ubin tambahan sehingga membentuk persegi \( 5 \times 5 \) (total \( 25 \) ubin).

Hari ke-\( 4 \) : dipasang ubin tambahan sehingga membentuk persegi \( 7 \times 7 \) (total \( 49 \) ubin).

Jika \( n \) menyatakan nomor hari, tentukan rumus total ubin yang terpasang \( U_n \).

Aplikasi: Tabungan dengan Kenaikan Setoran yang Konsisten

Seseorang menabung setiap bulan dengan jumlah setoran yang meningkat secara teratur. Diketahui pola sebagai berikut:

Bulan ke-\( 1 \) : menabung Rp10.000.

Bulan ke-\( 2 \) : menabung Rp15.000. Total tabungan menjadi Rp25.000.

Bulan ke-\( 3 \) : menabung Rp20.000. Total tabungan menjadi Rp45.000.

Bulan ke-\( 4 \) : menabung Rp25.000. Total tabungan menjadi Rp70.000.

Jika \( T_n \) menyatakan total seluruh tabungan (dalam ribuan rupiah) pada bulan ke-\( n \), tentukan rumus \( T_n \).

Aplikasi: Memotong Pizza (Masalah Lazy Caterer)

Seorang koki ingin mengetahui jumlah potongan maksimal yang dapat dihasilkan dari satu loyang pizza berbentuk lingkaran dengan \( n \) kali potongan garis lurus yang saling berpotongan. Diketahui pola berikut:

\( 1 \) potongan menghasilkan maksimal \( 2 \) bagian.

\( 2 \) potongan menghasilkan maksimal \( 4 \) bagian.

\( 3 \) potongan menghasilkan maksimal \( 7 \) bagian.

\( 4 \) potongan menghasilkan maksimal \( 11 \) bagian.

Jika \( P_n \) menyatakan jumlah potongan maksimal dari \( n \) garis lurus, tentukan rumus \( P_n \).

Aplikasi: Pertukaran Pesan dalam Suatu Kelompok

Dalam sebuah proyek kelas, setiap siswa harus mengirimkan satu laporan perkembangan kepada setiap teman sekelasnya. Artinya, satu siswa mengirim laporan kepada setiap siswa lain (tidak kepada dirinya sendiri). Diketahui pola berikut:

Jika ada \( 2 \) siswa, terkirim \( 2 \) laporan.

Jika ada \( 3 \) siswa, terkirim \( 6 \) laporan.

Jika ada \( 4 \) siswa, terkirim \( 12 \) laporan.

Jika ada \( 5 \) siswa, terkirim \( 20 \) laporan.

Jika \( n \) menyatakan jumlah siswa dalam kelas tersebut, tentukan rumus total laporan yang terkirim \( L_n \).

Aplikasi: Penanaman Bibit Pohon dengan Pola Segitiga

Seorang petani menanam bibit jati dengan pola barisan segitiga untuk menjaga jarak antar pohon. Pola jumlah pohon sebagai berikut:

Baris ke-\( 1 \) : \( 1 \) pohon.

Baris ke-\( 2 \) : menambah \( 2 \) pohon (total \( 3 \) pohon).

Baris ke-\( 3 \) : menambah \( 3 \) pohon (total \( 6 \) pohon).

Baris ke-\( 4 \) : menambah \( 4 \) pohon (total \( 10 \) pohon).

Jika \( n \) menyatakan jumlah baris pohon, tentukan rumus total seluruh pohon yang tertanam \( T_n \).

Aplikasi: Pengembangan Resolusi Gambar pada Bingkai Persegi

Seorang desainer membuat logo berbentuk persegi dengan panjang sisi inti \( n \) piksel. Logo tersebut selalu diberi bingkai tebal \( 1 \) lapis piksel di sekelilingnya. Diketahui pola berikut:

Ukuran inti \( 1 \times 1 \) piksel → total pixel dengan bingkai menjadi \( 9 \) (yaitu \( 3 \times 3 \)).

Ukuran inti \( 2 \times 2 \) piksel → total pixel dengan bingkai menjadi \( 16 \) (yaitu \( 4 \times 4 \)).

Ukuran inti \( 3 \times 3 \) piksel → total pixel dengan bingkai menjadi \( 25 \) (yaitu \( 5 \times 5 \)).

Jika \( n \) menyatakan panjang sisi bagian inti (dalam piksel), tentukan rumus total seluruh pixel termasuk bingkainya \( P_n \).

Aplikasi: Penggunaan Baut pada Sambungan Rangka Besi Bertingkat

Seorang teknisi mencatat jumlah baut yang diperlukan untuk menyambung rangka baja yang disusun bertingkat mengikuti pola tertentu. Diketahui data sebagai berikut:

Rangka tingkat \( 1 \) membutuhkan \( 3 \) baut.

Rangka tingkat \( 2 \) membutuhkan \( 7 \) baut.

Rangka tingkat \( 3 \) membutuhkan \( 13 \) baut.

Rangka tingkat \( 4 \) membutuhkan \( 21 \) baut.

Jika \( n \) menyatakan tingkat rangka, tentukan rumus jumlah baut yang diperlukan \( B_n \).

Aplikasi: Tumpahan Minyak di Laut

Sebuah kapal tanker mengalami kebocoran di tengah laut yang tenang. Tumpahan minyak membentuk lingkaran sempurna dengan jari-jari yang bertambah \( 2 \) meter setiap menit.

Pengawas pantai memantau area laut berbentuk persegi panjang berukuran \( 100 \times 100 \) meter dengan titik bocor tepat di tengahnya.

Tentukan rumus luas permukaan laut yang belum terkena tumpahan minyak di dalam area pantauan tersebut pada saat \( t \) menit.

Aplikasi: Penyiraman Otomatis pada Lahan Persegi

Sebuah alat penyiram tanaman otomatis dipasang tepat di tengah lahan berbentuk persegi dengan panjang sisi \( 60 \) meter.

Alat tersebut menyemprotkan air membentuk lingkaran. Jari-jari semprotan bertambah seiring waktu menurut rumus:

\( r(t) = 3t \)

dengan \( t \) adalah waktu dalam menit sejak mesin dinyalakan.

Tentukan rumus luas lahan yang tidak terkena air pada menit ke-\( t \), sebelum semprotan mencapai pagar lahan.

Aplikasi: Jangkauan Radar pada Zona Ekonomi

Sebuah menara radar baru diaktifkan untuk memantau wilayah udara. Jangkauan deteksi radar berbentuk lingkaran yang radiusnya bertambah dengan kecepatan \( 20 \) km/jam.

Menara radar berada tepat di pusat zona ekonomi berbentuk persegi dengan panjang sisi \( 200 \) km.

Jika \( t \) adalah waktu (dalam jam) setelah radar diaktifkan, tentukan model matematika untuk luas wilayah zona ekonomi yang berada di luar jangkauan radar.

Aplikasi: Renovasi Alun-Alun Berbentuk Persegi

Sebuah alun-alun berbentuk persegi dengan panjang sisi \( 50 \) meter sedang direnovasi. Pekerja mulai memasang keramik dari titik tengah alun-alun dan membentuk persegi yang semakin membesar secara simetris ke empat arah.

Panjang sisi daerah yang sudah terpasang keramik bertambah dengan kecepatan \( 2 \) meter per jam.

Jika \( t \) menyatakan waktu dalam jam sejak pemasangan dimulai, tentukan rumus luas sisa lahan alun-alun yang belum terpasang keramik pada jam ke-\( t \).

Aplikasi: Kawah Akibat Hantaman Meteor

Sebuah meteor kecil jatuh di gurun pasir yang datar dan menciptakan kawah berbentuk lingkaran. Radius kawah tersebut bertambah dengan kecepatan \( 5 \) meter per detik setelah hantaman terjadi.

Jika \( t \) menyatakan waktu dalam detik setelah hantaman, tentukan rumus luas daerah kehancuran (kawah) tersebut \( A \) pada saat \( t \) detik.

Aplikasi: Model Pendapatan Startup Aplikasi Langganan

Sebuah startup merilis aplikasi berbasis langganan. Berdasarkan riset pasar, jika harga langganan adalah \( x \) ribu rupiah, maka jumlah pengguna \( y \) mengikuti pola:

\( y = 200 - 2x \)

Pendapatan total perusahaan \( R \) diperoleh dari:

harga \( \times \) jumlah pengguna.

Tentukan rumus total pendapatan perusahaan \( R \) dalam variabel harga \( x \).

Aplikasi: Pola Cahaya Lampu Studio pada Dinding

Seorang fotografer mengatur lampu studio menghadap ke dinding. Berkas cahaya yang mengenai dinding membentuk pola persegi.

Jika jarak lampu ke dinding adalah \( d \) meter, maka panjang sisi persegi cahaya tersebut mengikuti rumus:

\( s = 0,5d + 2 \)

Tentukan rumus luas area yang terkena cahaya \( L \) pada dinding tersebut sebagai fungsi dari jarak \( d \).

Aplikasi: Sisa Material Pelat Logam Berlubang Lingkaran

Sebuah pabrik memproduksi pelat logam berbentuk persegi dengan panjang sisi \( n \) cm.

Di tengah pelat tersebut dibuat lubang berbentuk lingkaran dengan diameter sama dengan panjang sisi pelat.

Tentukan rumus luas sisa material pelat \( S \) (daerah di pojok-pojok persegi yang tidak terpotong oleh lingkaran).

Aplikasi: Model Pendapatan Perajin Tas Etnik

Seorang perajin tas etnik menjual produknya dengan harga \( x \) puluh ribu rupiah per tas.

Berdasarkan data bulan lalu, jumlah tas yang terjual dalam satu bulan \( y \) dapat dinyatakan dengan rumus:

\( y = 100 - 2x \)

Tentukan rumus total pendapatan bulanan \( R \) perajin tersebut dalam variabel harga \( x \).

Aplikasi: Keuntungan Bersih Produksi Kaos Sablon

Sebuah konveksi memproduksi \( x \) buah kaos sablon. Harga jual per kaos adalah:

\( (80 - x) \) ribu rupiah.

Biaya produksi untuk setiap kaos bersifat tetap, yaitu Rp30.000 (atau \( 30 \) ribu rupiah).

Jika seluruh kaos terjual habis, tentukan rumus keuntungan bersih \( K \) yang diperoleh konveksi tersebut.

Diketahui:

Keuntungan = (Harga Jual − Biaya Produksi) × Jumlah Barang

Aplikasi: Model Hasil Penjualan Tiket Pertandingan Bola Voli

Panitia pertandingan bola voli awalnya menjual tiket seharga Rp20.000 dengan rata-rata penonton yang hadir sebanyak \( 500 \) orang.

Panitia berencana menaikkan harga tiket. Setiap kenaikan sebesar Rp2.000 dilakukan sebanyak \( n \) kali, jumlah penonton berkurang \( 20 \) orang setiap kenaikan.

Jika \( n \) menyatakan banyaknya kenaikan harga Rp2.000, tentukan rumus total hasil penjualan tiket \( T \).

Aplikasi: Model Pendapatan Sewa Kios Pasar

Seorang pengelola pasar memiliki \( 60 \) unit kios. Jika harga sewa Rp1.000.000 per bulan, semua kios terisi penuh.

Namun, setiap kenaikan harga sebesar Rp100.000 sebanyak \( n \) kali, akan ada \( 2 \) kios yang kosong untuk setiap kenaikan.

Tentukan rumus total pendapatan sewa per bulan \( P \) dalam variabel \( n \).

Aplikasi: Model Pendapatan Platform Streaming Musik

Sebuah platform streaming musik memiliki \( 500000 \) pelanggan dengan biaya langganan Rp20.000 per bulan.

Tim riset menemukan bahwa setiap kenaikan harga sebesar Rp1.000 sebanyak \( x \) kali, akan menyebabkan \( 10000 \) pelanggan berhenti berlangganan untuk setiap kenaikan.

Jika \( x \) menyatakan banyaknya kenaikan Rp1.000 yang dilakukan, tentukan rumus total pendapatan bulanan \( R \) (dalam ribuan rupiah).

Aplikasi: Model Keuntungan Ilustrator Kaos Edisi Terbatas

Seorang ilustrator memproduksi \( x \) unit kaos desain terbatas. Harga jual satu kaos mengikuti fungsi:

\( H(x) = 200 - 2x \)

(dalam ribuan rupiah).

Biaya bahan baku dan cetak untuk setiap kaos adalah tetap, yaitu Rp60.000 per kaos atau \( 60 \) (dalam ribuan rupiah).

Jika seluruh \( x \) kaos terjual habis, tentukan rumus keuntungan total \( K \).

Aplikasi: Model Nilai Penjualan Mangga

Seorang pengepul mangga mencatat bahwa harga jual mangga grosir per kilogram bergantung pada banyaknya stok yang tersedia di pasar.

Jika jumlah stok adalah \( x \) kilogram, maka harga per kilogram dinyatakan oleh fungsi:

\( P(x) = 25000 - 50x \)

(dalam rupiah per kilogram).

Tentukan rumus total nilai penjualan mangga \( V \) jika pengepul tersebut memasok sebanyak \( x \) kilogram ke pasar.

Aplikasi: Model Pendapatan Sewa Bus Pariwisata

Sebuah biro perjalanan menyewakan bus pariwisata dengan kapasitas \( 50 \) kursi.

Jika bus terisi penuh, harga tiket adalah Rp100.000 per orang.

Namun, untuk setiap \( n \) kursi yang kosong, harga tiket dinaikkan sebesar Rp5.000 per orang untuk menutupi biaya operasional.

Jika \( n \) menyatakan jumlah kursi yang kosong, tentukan rumus total pendapatan sewa bus \( S \) dari penumpang yang ada.