Mastering Soal Bilangan Kompleks dan Operasinya

UMPTN 1992 Rayon B

Jika \( MN \) matriks satuan dengan \[ N = \begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 1 & 6 \end{pmatrix} \] maka \( M = \dots \)

UMPTN 1992

Matriks \( X \) yang memenuhi persamaan \[ \begin{pmatrix} 2 & 7 \\ 5 & 3 \end{pmatrix} X = \begin{pmatrix} -3 & 8 \\ 7 & -9 \end{pmatrix} \] adalah ....

UMPTN 1994

Persamaan matriks:

\( \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix} + t \begin{pmatrix} 3 \\ 2 \end{pmatrix} \) dan \( \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ -4 \end{pmatrix} + s \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \)

merupakan garis-garis lurus yang . . . .

(1) Berpotongan di titik \( (1,1) \)
(2) Melalui titik pangkal sistem koordinat
(3) Berimpit
(4) Saling tegak lurus

UMPTN 1994

Jika \( \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 11 \end{pmatrix} \), maka \(4x + 5y = \) ....

A. \(-8\)
B. \(-7\)
C. \(-6\)
D. \(-5\)
E. \(-4\)

UMPTN 1994

Jika \( x:y = 5:4 \), maka \( x \) dan \( y \) yang memenuhi persamaan matriks

\( \begin{bmatrix} 2 & 10 & 1\\ 4 & 5 & x\\ 30 & 25 & y \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 5\\ 10 \end{bmatrix} = 1360 \)

adalah . . . .

A. \( x = 1 \) dan \( y = 5 \)
B. \( x = 4 \) dan \( y = 1 \)
C. \( x = 5 \) dan \( y = 4 \)
D. \( x = -10 \) dan \( y = -8 \)
E. \( x = 10 \) dan \( y = 8 \)

UMPTN 1994

Hasil kali akar-akar persamaan \[ \left| \begin{matrix} 3x-1 & 3 \\ x+1 & x+2 \end{matrix} \right| = 0 \] adalah ....

UMPTN 1994

Jika \( \begin{pmatrix} x-5 & 4 \\ -5 & 2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 4 & -1 \\ 2 & y-1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ -16 & 5 \end{pmatrix} \) maka ....

UMPTN 1994

Jika \( P = \begin{pmatrix} 5 & -2 \\ 9 & -4 \end{pmatrix} \), \( Q = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ x & x+y \end{pmatrix} \) dan \( PQ = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \),

maka \( x - y = \ldots \)

A. \( \dfrac{3}{2} \)
B. \( \dfrac{21}{2} \)
C. \( \dfrac{19}{2} \)
D. \( \dfrac{17}{2} \)
E. \( \dfrac{15}{2} \)

UMPTN 1995 Rayon A

Diketahui \(A=\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\) dan \(B=\begin{pmatrix}-6&-5\\5&4\end{pmatrix}\) maka \((AB)^{-1}=\ldots\)

A. \(\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}\)

B. \(\begin{pmatrix}1&-3\\-2&4\end{pmatrix}\)

C. \(\begin{pmatrix}-\frac{1}{2}&-1\frac{1}{2}\\-2&4\end{pmatrix}\)

D. \(\begin{pmatrix}\frac{1}{2}&-1\frac{1}{2}\\-1&2\end{pmatrix}\)

E. \(\begin{pmatrix}-\frac{1}{2}&1\frac{1}{2}\\1&-2\end{pmatrix}\)

UMPTN 1995

Jika invers matriks \( M \) adalah \( M^{-1} = \frac{1}{5} \begin{bmatrix} 1 & -4\\ 2 & 3 \end{bmatrix} \), maka

\( M \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix} = \ldots \)

A. \( \begin{bmatrix} 3x - 4y \\ -2x + y \end{bmatrix} \)
B. \( \begin{bmatrix} 3x - 4y \\ -2x - y \end{bmatrix} \)
C. \( \begin{bmatrix} 3x + 4y \\ -2x - y \end{bmatrix} \)
D. \( \begin{bmatrix} 4x + 3y \\ -x - 2y \end{bmatrix} \)
E. \( \begin{bmatrix} -2x - y \\ 3x - 4y \end{bmatrix} \)

Soal UMPTN 1995

Matriks \( A = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \) dan \( B = \begin{pmatrix} 5 & 13 \\ 4 & 10 \end{pmatrix} \). Jika \( AP = B \) maka matriks \( P \) = ....

UMPTN 1996 Rayon A

Titik potong dari dua garis yang memenuhi persamaan matriks:

\( \begin{pmatrix} -2 & 3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 5 \end{pmatrix} \) adalah . . .

UMPTN 1997 Rayon A

Nilai \( t \) yang memenuhi \[ \left| \begin{matrix} t - 2 & t - 3 \\ -4 & t - 1 \end{matrix} \right| = 0 \] adalah ....

(1) \( -2 \)
(2) \( 2 \)
(3) \( 5 \)
(4) \( 1 \)

Soal UMPTN 1996 Rayon C

Diketahui:

\( B = \begin{pmatrix} x+y & x \\ -1 & x-y \end{pmatrix} \), \( C = \begin{pmatrix} 1 & -\frac{x}{2} \\ -2y & 3 \end{pmatrix} \) dan matriks \( A \) merupakan transpos matriks \( B \). Jika \( A = C \), maka \( x - 2xy + y \) sama dengan ....

UMPTN 1997 Rayon B

Jika diketahui hubungan

\( \begin{pmatrix} 2 & -3 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ -5 \end{pmatrix} \)

maka nilai \( x + y = \ldots \)

UMPTN 1998 Rayon A

Diketahui matriks \[ A = \begin{pmatrix} x & 1 \\ -1 & y \end{pmatrix} ,\quad B = \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} ,\quad C = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & -2 \end{pmatrix} \]

Nilai \( x + y \) yang memenuhi persamaan \[ AB - 2B = C \] adalah ....

A. \( 2 \)
B. \( 6 \)
C. \( 8 \)
D. \( 0 \)
E. \( 10 \)

Soal UMPTN 1998 Rayon A

Diketahui matriks \( A = \begin{pmatrix} u_{14} & u_{23} \\ u_{22} & u_{41} \end{pmatrix} \) dan \( u_n \) adalah suku ke-\( n \) barisan aritmatika. Jika \( u_6 = 18 \) dan \( u_{10} = 30 \), maka determinan matriks \( A \) sama dengan ....

UMPTN 1998

Jika titik A merupakan titik perpotongan dua garis yang memenuhi persamaan matriks

\( \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 3 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 8 \end{pmatrix} \)

dan garis \( l_1 \) adalah garis yang melalui titik A dan titik asal O, maka persamaan garis \( l_2 \) yang melalui B \( (2,2) \) dan tegak lurus pada \( l_1 \) adalah . . .

UMPTN 1998 Rayon B

Jika \[ A = \begin{pmatrix} 3 & -5 \\ 2 & -2 \end{pmatrix} \] dan \( AB = I \) dengan \( I \) matriks satuan, maka \( B = \ldots \)

A. \[ \begin{pmatrix} -2 & -2 \\ 5 & 3 \end{pmatrix} \]
B. \[ \begin{pmatrix} -2 & 5 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \]
C. \[ \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} \\ \frac{5}{4} & \frac{3}{4} \end{pmatrix} \]
D. \[ \begin{pmatrix} -\frac{1}{2} & \frac{5}{4} \\ -\frac{1}{2} & \frac{3}{4} \end{pmatrix} \]
E. \[ \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{5}{4} \\ \frac{1}{2} & -\frac{3}{4} \end{pmatrix} \]

Soal UMPTN 1998 Rayon B

Jika diketahui \( \begin{pmatrix} m & n \\ 2 & 3 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 4 & 3 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 24 & 23 \\ 14 & 13 \end{pmatrix} \) maka nilai \( m \) dan \( n \) masing-masing adalah ....

UMPTN 1998 Rayon C

Matriks \( P \) yang memenuhi

\( \begin{pmatrix} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} P = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 4 & 3 \end{pmatrix} \)

adalah . . .

UMPTN 1999 Rayon A

Diketahui persamaan \[ x \begin{pmatrix} 2 \\ 5 \\ -2 \end{pmatrix} + y \begin{pmatrix} -1 \\ -6 \\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -7 \\ -21 \\ 3z - 1 \end{pmatrix} \]

Nilai \( z = \ldots \)

A. \( -2 \)
B. \( -3 \)
C. \( 0 \)
D. \( 6 \)
E. \( 30 \)

Soal UMPTN 1999 Rayon B

Jika \( M = \begin{pmatrix} -2 & 5 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \) dan \( KM = \begin{pmatrix} 0 & -1 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \), maka \( K = .... \)

UMPTN 2000 Rayon A

Diketahui

\( B = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} ,\quad C = \begin{pmatrix} 0 & 2 \\ 3 & -6 \end{pmatrix} \)

dan determinan dari matriks \( BC \) adalah \( K \). Jika garis \( 2x - y = 5 \) dan \( x + y = 1 \) berpotongan di titik A, maka persamaan garis yang melalui A dan bergradien \( K \) adalah . . .

SPMB 2001 Rayon A

Persamaan matriks \[ \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -4 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 \\ 1 \end{pmatrix} \] merupakan persamaan dua garis lurus yang berpotongan di titik yang jumlah absis dan ordinatnya sama dengan ....

A. \( 0 \)
B. \( 2 \)
C. \( 3 \)
D. \( 4 \)
E. \( 5 \)

SPMB 2001 Rayon B

Diberikan matriks-matriks \( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 4 & 6 \end{pmatrix} \), \( C = \begin{pmatrix} a & -1 \\ 2 & 3 \end{pmatrix} \).

Jika determinan dari matriks \( 2A - B + 3C \) adalah \( 10 \), maka nilai \( a \) adalah ....

SPMB 2003 Regional I

Transpose matriks \( A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \) adalah \( A^T = \begin{pmatrix} a & c \\ b & d \end{pmatrix} \).

Jika \( AA^T = A^{-1} \), maka nilai \( ad - bc = \ldots \)

SPMB 2001 Rayon B

Ditentukan matriks \( A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 6 & x \end{pmatrix} \) dan \( B = \begin{pmatrix} \frac{x}{3} & -2 \\ -\frac{2}{3} & 1 \end{pmatrix} \).

Jika \( A^{-1} = B^{T} \) dengan \( B^{T} \) transpos dari \( B \), maka nilai \( x = .... \)

SPMB 2003 Regional III

Diketahui matriks \[ P = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \\ e & f \end{pmatrix} ,\quad Q = \begin{pmatrix} u & v \\ w & z \end{pmatrix} \] \( P^{T} \) adalah transpos dari \( P \). Operasi yang dapat dilakukan pada \( P \) dan \( Q \) adalah ....

A. \( P^{T}Q \) dan \( PQ \)
B. \( P^{T}Q \) dan \( QP \)
C. \( PQ \) dan \( Q^{-1}P \)
D. \( PQ \) dan \( QP \)
E. \( PQ \) dan \( QP^{T} \)

UM-UGM 2003

Untuk suatu \( \alpha \), nilai \( x \) dan \( y \) yang memenuhi

\( \begin{pmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ \sin \alpha & -\cos \alpha \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \cos \alpha & y \\ x & \sin \alpha \end{pmatrix} \) adalah ....

SPMB 2004 Regional I

Jika matriks

\( A = \begin{pmatrix} 2x + 1 & 3 \\ 6x - 1 & 5 \end{pmatrix} \)

tidak mempunyai invers, maka \( x \) adalah . . .

SPMB 2004 Regional I

Jika matriks \[ A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} \] dan \[ B = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \] maka \[ (A + B)(A - B) - (A - B)(A + B) \] adalah matriks ....

A. \[ \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \]
B. \[ \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \]
C. \[ 4 \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \]
D. \[ 8 \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \]
E. \[ 16 \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \]

SPMB 2004 Regional I

Jika matriks \( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ a & a & 4 \\ 1 & 2 & 5 \end{pmatrix} \) tidak mempunyai invers, maka nilai \( a \) adalah ....

SPMB 2004 Regional III

Transpos matriks \( P \) adalah \( P^T \). Jika

\( P = \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 5 & 7 \end{pmatrix} \)

maka matriks \( (P^T)^{-1} \) adalah . . .

SPMB 2004 Regional II

Nilai \( p \) yang memenuhi persamaan matriks \( 2\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} -6 & 2p \\ 4 & -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 2 & 4 \end{pmatrix} \) adalah ....

SPMB 2004 Regional II

Jika \( P \) dan \( Q \) adalah matriks berordo \( 2 \times 2 \) yang memenuhi

\( PQ = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix} \)

maka \( Q^{-1} \) adalah . . .

SPMB 2004 Regional III

Transpos dari matriks \( A \) adalah \( A^{T} \). Jika matriks \( X \) memenuhi persamaan \[ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} X = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \] dan \[ Y = \begin{pmatrix} \frac{1}{2}x \\ 2 \end{pmatrix} \] maka \( Y \) adalah matriks ....

A. \( (2 \;\; 1) \)
B. \( (1) \)
C. \( (2 \;\; 1) \)
D. \( (1 \;\; 2) \)
E. \( (4 \;\; 8) \)

UM-UGM 2004

Hasil kali matriks \( A \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ 0 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -10 & 30 \\ 35 & 27 \end{pmatrix} \). Matriks \( A \) adalah ....

UM-UGM 2004

Jika \( I \) matriks satuan dan matriks

\( A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -4 & 3 \end{pmatrix} \)

sehingga \( A^2 = pA + qI \), maka \( p + q \) sama dengan . . .

UM-UGM 2004

Bila \[ A = \begin{pmatrix} \sin^2 x & -\cos x \\ \sqrt{3}\sin x & 1 \end{pmatrix} ,\qquad 0

A. \( 0 \)
B. \( \frac{\pi}{6} \)
C. \( \frac{\pi}{4} \)
D. \( \frac{\pi}{3} \)
E. \( \frac{\pi}{2} \)

SPMB 2005 Regional III

Jika \( \det \begin{pmatrix} x & -3 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} = \det \begin{pmatrix} x & 1 \\ 3 & 8 \end{pmatrix} \), maka \( x = .... \)

SPMB 2005 Regional I

Jika \( x \) dan \( y \) memenuhi persamaan matriks

\( \begin{pmatrix} p & q \\ q & p \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} p \\ q \end{pmatrix} \)

\( p \neq q \), \( p \neq 0 \) dan \( q \neq 0 \) maka \( x + y = \ldots \)

SPMB 2005 Regional III

Persamaan garis \( g \) dan \( h \) berturut-turut adalah \[ \det \begin{pmatrix} y & x \\ 1 & 1 \end{pmatrix} = 0 \quad \text{dan} \quad \det \begin{pmatrix} x+y & 1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} = 0. \] Garis \( g \) dan \( h \) berpotongan di titik \( A \), titik \( B(p,1) \) terletak pada \( g \), dan titik \( C(2,q) \) terletak pada \( h \). Persamaan garis \( k \) yang melalui \( A \) dan sejajar \( BC \) adalah ....

A. \( y = 2x - 1\frac{1}{2} \)
B. \( y = 2x + \frac{1}{2} \)
C. \( y = -2x - 1\frac{1}{2} \)
D. \( y = -x + \frac{1}{2} \)
E. \( y = -2x + 1\frac{1}{2} \)

SPMB 2006 Regional I

Transpos dari matriks \( Q \) ditulis \( Q^{T} \). Jika \( Q = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ p & 1 \end{pmatrix} \) dan \( \det(2Q - Q^{T}) = 0 \), maka \( p = .... \)

SPMB 2006 Regional I

Jika \( x \) dan \( y \) memenuhi persamaan

\( \begin{pmatrix} k & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x - 1 \\ y - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ k \end{pmatrix} \)

maka \( x + y = \ldots \)

SPMB 2007 (Regional I)

Jika matriks \( A \) memenuhi \[ A \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 8 \\ 4 & 6 \end{pmatrix} \] maka \( \det A = \ldots \)

A. \( -3 \)
B. \( -2 \)
C. \( -1 \)
D. \( 1 \)
E. \( 2 \)

SPMB 2007 (Regional I)

Pada matriks \( A = \begin{pmatrix} 1 & a \\ b & c \end{pmatrix} \), jika bilangan positif \( 1, a, c \) membentuk barisan geometri berjumlah \( 13 \) dan bilangan \( 1, b, c \) membentuk barisan aritmatika, maka \( \det A = .... \)

SNMPTN 2008

Jika

\( A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix} ,\quad B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} ,\quad C = \begin{pmatrix} 2 & 5 \\ 3 & 7 \end{pmatrix} \)

maka nilai dari \( AB + C = \ldots \)

SNMPTN 2008

Jika \[ P = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & -1 \end{pmatrix} \] dan \[ I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}, \] maka \[ - P^{4} + 2P^{3} + 3P + 4I = \ldots \]

A. \( -P \)
B. \( P \)
C. \( 2P \)
D. \( -2P \)
E. \( I \)

SNMPTN 2009 Kode 383

Matriks \( A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 4 & 1 \end{pmatrix} \) mempunyai hubungan dengan matriks \( B = \begin{pmatrix} 1 & -4 \\ -2 & 3 \end{pmatrix} \). Jika \( C = \begin{pmatrix} 5 & -3 \\ -3 & 2 \end{pmatrix} \) dan matriks \( B \) mempunyai hubungan seperti matriks \( A \) dengan \( B \), maka matriks \( C + D \) adalah ....

SNMPTN 2010 Kode 346

Jika \( M \) adalah matriks sehingga

\( M \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a + c & b + d \\ -c & -d \end{pmatrix} \)

maka determinan matriks \( M \) adalah . . .

SBMPTN 2013 Kode 221

Jika \[ A= \begin{pmatrix} a & b & c \\ -1 & 1 & 2 \end{pmatrix} ,\quad B= \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ -1 & 1 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} , \] dan \[ AB= \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ 5 & -1 \end{pmatrix}, \] maka nilai \( a+c \) adalah ....

A. \( 0 \)
B. \( 1 \)
C. \( 2 \)
D. \( 5 \)
E. \( 9 \)

SBMPTN 2014 Kode 652

Jika \( P = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} \) dan \( \begin{pmatrix} x & y \\ -z & z \end{pmatrix} = 2P^{-1} \), dengan \( P^{-1} \) menyatakan invers matriks \( P \), maka \( x + y = .... \)

SBMPTN 2015 Kode 610

Jika \[ A = \begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 3 & 1 \end{pmatrix} \] merupakan matriks yang memiliki invers, maka jumlah semua nilai \( a \) yang mungkin sehingga \[ \det(A) = 2 - \det(A^2) \] adalah ....

A. \( 1 \)
B. \( 2 \)
C. \( 3 \)
D. \( 4 \)
E. \( 5 \)

SBMPTN 2014 Kode 652

Diketahui matriks

\( A= \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & -\frac{1}{2}\\ -\frac{1}{2} & x \end{pmatrix} \)

Jika \( |A| \) menyatakan determinan matriks \( A \) maka deret geometri \( |A| + |A|^2 + |A|^3 + \cdots \) konvergen ke . . .

SBMPTN 2016 Kode 317

Diketahui matriks \( A = \begin{pmatrix} 8 & a \\ a & 1 \end{pmatrix} \), \( B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ b & 1 \end{pmatrix} \), dan \( C \) adalah matriks berukuran \( 2 \times 2 \) yang mempunyai invers. Jika \( AC \) dan \( BC \) tidak memiliki invers, maka \( 3a^{2} + 4b^{3} = .... \)

SBMPTN 2016 Kode 319

Jika

\( \begin{pmatrix} 1 & 1\\ 0 & 1 \end{pmatrix} B \begin{pmatrix} 0\\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1\\ 2 \end{pmatrix} \) dan \( \begin{pmatrix} 1 & 1\\ 0 & 1 \end{pmatrix} B \begin{pmatrix} 1\\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2\\ 1 \end{pmatrix} \)

maka \( B \begin{pmatrix} -1\\ 1 \end{pmatrix} = \ldots \)

SBMPTN 2016 Kode 324

Jika \[ \begin{pmatrix} -1 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} P \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix} \] dan \[ \begin{pmatrix} -1 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} P \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}, \] maka \( \det(P) = \ldots \)

A. \( -3 \)
B. \( -2 \)
C. \( 1 \)
D. \( 2 \)
E. \( 3 \)

SBMPTN 2016 Kode 326

Jika matriks \( A = \begin{pmatrix} -2 & 2 \\ 4 & a \end{pmatrix} \) dan \( B = \begin{pmatrix} 2b & b \\ -4 & b \end{pmatrix} \) mempunyai invers, maka semua bilangan real \( b \) yang memenuhi \( \det(ABA^{-1}B^{-1}) > 0 \) adalah ....

SBMPTN 2016 Kode 337

Jika \( A \) matriks berukuran \( 2 \times 2 \) yang mempunyai invers dan

\( A^2 - 2A - I = 0 \),

maka \( A - 2I = \ldots \)

SBMPTN 2017 Kode 226

Misalkan \( A^{T} \) adalah transpos matriks \( A \). Jika \[ A= \begin{pmatrix} 2 & x \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \] sehingga \[ A^{T}A= \begin{pmatrix} 4 & 4 \\ 4 & 8 \end{pmatrix}, \] maka nilai \( x^2-x \) adalah ....

A. \( 0 \)
B. \( 2 \)
C. \( 6 \)
D. \( 12 \)
E. \( 20 \)