Checklist Materi PK SNBT: Sudah Siapkah Anda Hadapi Ujian Numerik?

Sebuah bilangan prima \( p \) jika ditambah \( 2 \) akan menjadi bilangan kelipatan \( 7 \), jika dikurang \( 2 \) akan menjadi bilangan kelipatan \( 5 \), dan jika dikurang \( 7 \) akan menjadi bilangan kelipatan \( 8 \). Bilangan prima terkecil \( p \) yang memenuhi kondisi-kondisi tersebut adalah ....

A. 263
B. 271
C. 277
D. 283
E. 293

Sebuah bilangan bulat \( n \) jika dibagi \( 3 \) bersisa \( 2 \), dan jika dibagi \( 5 \) bersisa \( 4 \). Bilangan terkecil yang memenuhi kondisi tersebut adalah ....

A. 11
B. 14
C. 19
D. 24
E. 29

Sebuah bilangan bulat positif \( n \) jika dibagi \( 5 \) bersisa \( 4 \), jika dibagi \( 6 \) bersisa \( 5 \), dan jika dibagi \( 7 \) bersisa \( 6 \). Bilangan terkecil \( n \) yang memenuhi kondisi tersebut adalah ....

A. 204
B. 209
C. 210
D. 211
E. 214

Sebuah bilangan prima \( p \) jika dikurangi 1 akan menjadi kelipatan 4, jika ditambah 1 akan menjadi kelipatan 3, dan jika dikurangi 3 akan menjadi kelipatan 5. Bilangan prima terkecil \( p \) yang memenuhi adalah ....

A. 13
B. 37
C. 53
D. 73
E. 97

Dalam aritmetika lanjut, kita sering mencari angka terakhir. Tentukan angka satuan (digit paling belakang) dari hasil perpangkatan \(7^{2026}\) adalah ....

Tentukan bilangan prima \( p \) antara 100 dan 200 yang memenuhi kondisi berikut:

• \( p + 1 \) adalah kelipatan 2
• \( p + 2 \) adalah kelipatan 3
• \( p + 3 \) adalah kelipatan 5

A. 107
B. 127
C. 137
D. 157
E. 167

Sebuah bilangan \(X\) jika dibagi \(11\) bersisa \(3\), dan jika dibagi \(13\) juga bersisa \(3\). Jika \(X\) adalah bilangan terkecil yang lebih besar dari \(10\), maka nilai \(X\) adalah ....

Terdapat sebuah bilangan prima \( p \). Jika \( p \) dibagi \( 3 \) bersisa \( 2 \) dan jika \( p \) dibagi \( 5 \) bersisa \( 3 \). Jika diketahui \( 100 \lt p \lt 120 \), maka nilai \( p \) adalah ....

A. 101
B. 103
C. 107
D. 113
E. 117

Jika \( p \) adalah bilangan prima yang lebih besar dari 3, maka \( p^2 - 1 \) pasti selalu habis dibagi oleh ....

Petunjuk: Coba masukkan \( p = 5 \) atau \( p = 7 \).

A. 12
B. 18
C. 24
D. 36
E. 48

Sebuah bilangan \(x\) jika ditambah \(1\) merupakan kelipatan \(8\), dan jika dikurang \(3\) merupakan kelipatan \(10\). Jika \(x\) adalah bilangan terkecil yang lebih besar dari \(100\), maka \(x\) adalah ....

Cari bilangan terkecil \( n \) yang memenuhi syarat berikut:

• Jika \( n \) dibagi \( 2 \) sisa \( 1 \)
• Jika \( n \) dibagi \( 3 \) sisa \( 1 \)
• Jika \( n \) dibagi \( 4 \) sisa \( 1 \)
• Jika \( n \) dibagi \( 5 \) sisa \( 1 \)
• Tetapi, jika \( n \) dibagi \( 7 \), tidak ada sisa (habis dibagi \( 7 \))

A. 121
B. 181
C. 241
D. 301
E. 361

Hadi memiliki sekeranjang kelereng. Jika ia menghitungnya dua-dua, tersisa \( 1 \) butir. Jika ia menghitungnya lima-lima, tersisa \( 3 \) butir. Jika ia menghitungnya tujuh-tujuh, tersisa \( 2 \) butir. Berapa jumlah kelereng paling sedikit yang dimiliki Hadi?

A. 23
B. 37
C. 53
D. 67
E. 93

Pasukan baris-berbaris jika disusun dalam barisan tiap \(9\) orang, maka tersisa \(2\) orang. Jika disusun dalam barisan tiap \(4\) orang, maka tersisa \(1\) orang. Jika jumlah total pasukan tersebut di antara \(50\) dan \(80\) orang, berapakah jumlah pasukan tepatnya?

Sebuah bilangan prima \( p \) memenuhi tiga syarat berikut:

1. \( p + 3 \) habis dibagi 10
2. \( p - 1 \) habis dibagi 6
3. \( p - 4 \) habis dibagi 7

Bilangan prima \( p \) yang memenuhi adalah ....

A. 67
B. 127
C. 157
D. 187
E. 217

Sebuah bilangan prima \( p \) jika dibagi 3 bersisa 2, jika dibagi 5 bersisa 3, dan jika dibagi 7 juga bersisa 2. Bilangan prima terkecil yang memenuhi adalah ....

A. 23
B. 53
C. 83
D. 113
E. 128

Cari bilangan bulat positif terkecil \(n\) yang lebih besar dari \(100\), yang memenuhi syarat:

• Jika \(n\) dibagi \(4\) bersisa \(3\)
• Jika \(n\) dibagi \(5\) bersisa \(4\)
• Jika \(n\) dibagi \(6\) bersisa \(5\)

Cari bilangan bulat positif terkecil \( n \) yang memenuhi tiga kondisi berikut:

• Jika \( n \) dibagi \( 7 \) bersisa \( 6 \)
• Jika \( n \) dibagi \( 8 \) bersisa \( 7 \)
• Jika \( n \) dibagi \( 9 \) bersisa \( 8 \)

A. 501
B. 503
C. 504
D. 505
E. 511

Sebuah bilangan prima \( p \) memiliki sifat unik: jika \( p \) dibagi \( 11 \) bersisa \( 1 \), dan jika \( p \) dibagi \( 3 \) bersisa \( 2 \). Di antara pilihan berikut, manakah nilai \( p \) yang mungkin?

A. 23
B. 43
C. 67
D. 89
E. 101

Dalam aritmetika lanjut, kita bisa menghitung sisa pembagian angka berpangkat besar. Berapakah sisa pembagian \(2^{100}\) jika dibagi oleh \(11\)?

(Petunjuk: Gunakan pola atau Teorema Kecil Fermat)

Sebuah bilangan prima \( p \) memiliki sifat: \( p + 4 \) habis dibagi 9 dan \( p - 4 \) habis dibagi 5. Jika \( p \) terletak di antara 50 dan 100, berapakah nilai \( p \)?

A. 59
B. 67
C. 71
D. 79
E. 83

Dalam aritmetika lanjut, kita bisa menentukan angka terakhir tanpa menghitung hasilnya. Berapakah angka satuan (digit paling belakang) dari \( 3^{20} + 7^{20} \)?

A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
E. 8

Jika \(x\) adalah sebuah bilangan bulat positif yang memenuhi:

1. \(x\) jika dibagi \(3\) bersisa \(2\)
2. \(x^2\) jika dibagi \(5\) bersisa \(4\)

Maka nilai terkecil \(x\) yang lebih besar dari \(10\) adalah ....

Terdapat sebuah bilangan 5-digit yaitu \( 72x3y \). Jika bilangan tersebut habis dibagi 45, berapakah hasil dari \( x + y \)?

A. 4
B. 5
C. 6
D. 7
E. 9

Hari ini adalah hari Senin. Jika kita menghitung \( 2^{20} \) hari dari sekarang, hari apakah itu?

A. Selasa
B. Rabu
C. Kamis
D. Jumat
E. Sabtu

Sebuah bilangan prima \(p\) memenuhi kondisi berikut:

1. \(p \equiv 1 \pmod{3}\) (dibagi \(3\) sisa \(1\))
2. \(p \equiv 2 \pmod{5}\) (dibagi \(5\) sisa \(2\))
3. \(p \equiv 3 \pmod{7}\) (dibagi \(7\) sisa \(3\))

Bilangan prima terkecil \(p\) yang memenuhi adalah ....

Sebuah bilangan 4-digit berbentuk \( 2A3B \) habis dibagi 9 dan juga habis dibagi 5. Jika bilangan tersebut adalah bilangan genap, maka nilai \( A \) adalah ....

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Berapakah sisa pembagian dari \( 3^{31} \) jika dibagi oleh 7?

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Cari bilangan bulat positif terkecil \(n\) yang memenuhi:

• Jika \(n\) dibagi \(4\) bersisa \(1\)
• Jika \(n\) dibagi \(5\) bersisa \(2\)
• Jika \(n\) dibagi \(6\) bersisa \(3\)

Sebuah bilangan 4-digit berbentuk \( 4A52 \) habis dibagi oleh \( 11 \). Berapakah nilai \( A \)?
(Petunjuk: Selisih jumlah digit posisi ganjil dan genap harus \( 0 \) atau kelipatan \( 11 \))

A. 3
B. 5
C. 7
D. 8
E. 9

Sebuah bilangan 4-digit berbentuk \( 54A2 \) habis dibagi oleh \( 12 \). Berapakah nilai \( A \) yang mungkin?
(Petunjuk: Bilangan harus habis dibagi \( 3 \) DAN habis dibagi \( 4 \) sekaligus)

A. 1
B. 4
C. 5
D. 7
E. 9

Dalam aritmetika lanjut, jika \(p\) adalah bilangan prima, maka berlaku:

\(a^{p-1} \equiv 1 \pmod{p}\)

Berapakah sisa pembagian dari \(3^{102}\) jika dibagi oleh bilangan prima \(101\)?

Sebuah bilangan 6-digit berbentuk \( 248x32 \) habis dibagi oleh 7. Berapakah nilai digit \( x \) yang memenuhi?

A. 1
B. 3
C. 5
D. 7
E. 8

Cari bilangan bulat positif terkecil \( n \) yang memenuhi:

• Jika \( n \) dibagi 3 bersisa 2
• Jika \( n \) dibagi 4 bersisa 3
• Jika \( n \) dibagi 5 bersisa 4
• Jika \( n \) dibagi 6 bersisa 5

A. 59
B. 61
C. 119
D. 121
E. 239

Berapakah jumlah angka nol berurutan yang terletak di bagian akhir dari hasil perkalian \(1 \times 2 \times 3 \times \ldots \times 50\) (atau \(50!\))?

(Petunjuk: Hitung berapa banyak faktor \(5\) di dalam deret tersebut)

Berapakah sisa pembagian dari \( 4^{2026} \) jika dibagi oleh \( 6 \)?
(Petunjuk: Coba hitung sisa dari \( 4^1, 4^2, 4^3, \dots \) terhadap \( 6 \). Anda akan menemukan pola yang sangat unik)

A. 0
B. 2
C. 4
D. 5
E. 1

Sebuah bilangan prima \( p \) memenuhi kondisi:

1. \( p \equiv 1 \ (\text{mod } 3) \)
2. \( p \equiv 1 \ (\text{mod } 4) \)
3. \( p \equiv 2 \ (\text{mod } 5) \)

Manakah di bawah ini yang merupakan nilai \( p \) terkecil yang mungkin?

A. 13
B. 37
C. 61
D. 73
E. 97

Dalam aritmetika lanjut, faktorial \((!)\) sering digunakan. Berapakah sisa pembagian dari penjumlahan berikut:

\(1! + 2! + 3! + 4! + 5! + \ldots + 100!\)

jika dibagi oleh \(5\)?

(Petunjuk: Ingat bahwa \(5!\) ke atas sudah pasti habis dibagi \(5\))

Dalam aritmetika lanjut, kita sering ditanya dua angka terakhir. Berapakah dua digit terakhir dari \( 5^{2026} \)?

A. 05
B. 15
C. 25
D. 75
E. 00

Budi membeli beberapa buku seharga Rp\( 13.000 \) per buku dan beberapa pensil seharga Rp\( 8.000 \) per pensil. Jika total uang yang dikeluarkan Budi tepat Rp\( 100.000 \), berapakah jumlah buku yang dibeli Budi?
(Catatan: Jumlah buku dan pensil harus bilangan bulat positif)

A. 2
B. 4
C. 5
D. 6
E. 8

Cari bilangan prima \(p\) terkecil yang lebih besar dari \(10\) yang memenuhi kondisi berikut sekaligus:

1. \(p\) jika dibagi \(3\) sisa \(1\)
2. \(p\) jika dibagi \(4\) sisa \(1\)
3. \(p\) jika dibagi \(5\) sisa \(1\)

Terdapat sebuah bilangan prima \( p \). Jika \( p \) dibagi 3 sisa 2, dibagi 5 sisa 3, dan dibagi 7 sisa 5. Manakah di antara berikut yang merupakan nilai \( p \)?

A. 53
B. 67
C. 103
D. 127
E. 157

Soal

Terdapat bilangan \( x \), \( y \), \( z \) dengan perbandingan:

• \( x : y = 2 : 3 \)
• \( y : z = 4 : 5 \)

Berdasarkan informasi tersebut, manakah pernyataan yang benar?

1. \( x : z = 8 : 15 \)

2. \( x + y \) adalah kelipatan \( 10 \)

3. Jika \( z = 30 \), maka \( x = 16 \)

4. \( x + y + z \) adalah kelipatan \( 37 \)

Soal

Diketahui perbandingan tiga buah bilangan \( p \), \( q \), \( r \) adalah sebagai berikut:

• \( p : q = 5 : 2 \)
• \( p : r = 3 : 4 \)

Manakah pernyataan berikut yang bernilai benar?

1. \( q : r = 3 : 10 \)

2. \( p \) adalah kelipatan \( 15 \)

3. \( p + q \) adalah kelipatan \( 21 \)

4. \( r - q \) adalah kelipatan \( 7 \)

Soal

Ada empat bilangan \( a \), \( b \), \( c \), \( d \) dengan hubungan:

• \( a = 2b \)
• \( b : c = 3 : 2 \)
• \( c : d = 4 : 1 \)

Manakah pernyataan yang benar?

1. \( a : d = 12 : 1 \)

2. \( b + c \) adalah kelipatan \( 10 \)

3. \( a \) adalah kelipatan \( 6 \)

4. \( a + b + c + d \) adalah kelipatan \( 19 \)

Soal

Perbandingan kelereng Andi (\( A \)), Budi (\( B \)), dan Citra (\( C \)) adalah:

• \( A : B = 3 : 4 \)
• \( B : C = 2 : 5 \)

Jika mereka menambah satu orang teman lagi, Dedi (\( D \)), dengan perbandingan \( A : D = 1 : 2 \), manakah pernyataan yang benar?

1. \( C : D = 10 : 6 \)

2. \( B + D \) adalah kelipatan \( 10 \)

3. \( A + B + C + D \) adalah kelipatan \( 17 \)

4. \( D \) adalah bilangan genap jika \( A = 3 \)

Soal

Terdapat bilangan \( m \), \( n \), \( o \), \( p \) dengan ketentuan:

• \( m : n = 1 : 3 \)
• \( n : o = 2 : 1 \)
• \( m : p = 2 : 5 \)

Manakah pernyataan yang benar?

1. \( n : p = 12 : 5 \)

2. \( m + n \) adalah kelipatan \( 8 \)

3. \( o + p \) adalah kelipatan \( 3 \)

4. \( m + n + o + p \) adalah kelipatan \( 25 \)

Soal

Terdapat bilangan \( a \), \( b \), \( c \) dengan perbandingan:

• \( a : b = 2 : 3 \)
• \( b : c = 2 : 1 \)

Jika \( \text{FPB}(a,b,c) = 1 \), maka banyak faktor positif dari hasil kali \( abc \) adalah ...

(a) 6

(b) 8

(c) 10

(d) 12

(e) 16

Soal

Diketahui empat bilangan bulat positif \( p \), \( q \), \( r \), \( s \) yang memenuhi:

• \( p : q = 3 : 2 \)
• \( q : r = 5 : 4 \)
• \( p : s = 15 : 8 \)

Jika \( \text{FPB}(p,q,r,s) = 1 \), maka banyak faktor positif dari \( pqrs \) adalah ...

(a) 20

(b) 24

(c) 30

(d) 36

(e) 40

Soal

Terdapat bilangan \( x \), \( y \), \( z \), \( w \) dengan perbandingan antarbilangan:

• \( x : y = 1 : 2 \)
• \( y : z = 3 : 2 \)
• \( x : w = 1 : 4 \)

Jika \( \text{FPB}(x,y,z,w) = 1 \), maka banyak faktor positif dari \( xyzw \) adalah ...

(a) 12

(b) 18

(c) 24

(d) 32

(e) 48

Soal

Diketahui perbandingan bilangan bulat positif \( a \), \( b \), \( c \), \( d \) sebagai berikut:

• \( a : b = 5 : 2 \)
• \( b : c = 1 : 3 \)
• \( a : d = 5 : 4 \)

Jika \( \mathrm{FPB}(a,b,c,d) = 1 \), maka banyak faktor positif dari \( abcd \) adalah ...

(a) 12

(b) 16

(c) 20

(d) 24

(e) 30

Soal

Terdapat bilangan \( m \), \( n \), \( o \), \( p \) dengan ketentuan:

• \( m : n = 4 : 3 \)
• \( n : o = 2 : 1 \)
• \( m : p = 8 : 5 \)

Jika \( \mathrm{FPB}(m,n,o,p) = 1 \), maka banyak faktor positif dari \( mnop \) adalah ...

(a) 15

(b) 20

(c) 24

(d) 30

(e) 40