Cara Menjawab Soal PK SNBT yang Bertanya Tentang 'Domain dan Range'

Diberikan dua persamaan lingkaran sebagai berikut:

\( L_1 : x^2 - 2x + y^2 - 6y + 6 = 0 \)
\( L_2 : x^2 - 14x + y^2 + 10y + 58 = 0 \)

Berdasarkan informasi tersebut, manakah di antara pernyataan berikut yang bernilai benar?

(1) \( L_1 \) berpusat di \( P_1(1,3) \)
(2) \( L_2 \) memiliki radius \( 4 \)
(3) Luas \( L_2 \gt \) Luas \( L_1 \)
(4) Jarak terdekat antara \( L_1 \) dan \( L_2 \) adalah \( 4 \)

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Diberikan dua persamaan lingkaran sebagai berikut:

\( L_1 : x^2 - 2x + y^2 - 6y + 6 = 0 \)
\( L_2 : x^2 - 14x + y^2 + 10y + 58 = 0 \)

Jika terdapat suatu titik \( X(-3,0) \) dan \( P_1 \) serta \( P_2 \) secara berurutan adalah koordinat pusat \( L_1 \) dan \( L_2 \), maka luas dari \( \Delta P_1 P_2 X \) adalah ... satuan.

Diberikan persamaan lingkaran \( L : x^2 + y^2 + 4x - 10y + 20 = 0 \). Manakah pernyataan berikut yang benar?

(1) Pusat lingkaran \( L \) berada di titik \( (-2,5) \)

(2) Jari-jari lingkaran \( L \) adalah \( 3 \)

(3) Titik \( (1,5) \) terletak tepat pada lingkaran \( L \)

(4) Titik asal \( (0,0) \) berada di dalam lingkaran \( L \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

B. (1) dan (3) SAJA yang benar

C. (2) dan (4) SAJA yang benar

D. Hanya (4) SAJA yang benar

E. SEMUA pilihan benar

Diketahui sebuah titik \( A(4,2) \) dan sebuah lingkaran \( L \) dengan persamaan \( x^2 + y^2 = 10 \).

Manakah pernyataan berikut yang bernilai benar?

(1) Titik \( A \) berada di luar lingkaran \( L \)
(2) Persamaan garis polar titik \( A \) terhadap lingkaran \( L \) adalah \( 2x + y = 5 \)
(3) Panjang garis singgung yang ditarik dari titik \( A \) ke lingkaran adalah \( \sqrt{10} \) satuan
(4) Salah satu titik singgung pada lingkaran adalah \( (1,3) \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Diketahui pusat lingkaran \( L_1 \) adalah \( P_1(1,3) \) dan pusat \( L_2 \) adalah \( P_2(7,-5) \). Jika terdapat sebuah titik \( A(k,0) \) sehingga luas segitiga \( \triangle P_1P_2A \) adalah \( 25 \) satuan luas, manakah nilai \( k \) yang mungkin?

(1) \( k = -3 \)
(2) \( k = 7 \)
(3) \( k = 9.5 \)
(4) \( k = 10 \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Diketahui sebuah lingkaran dengan persamaan \( x^2 + y^2 - 6x + 8y = 0 \). Berdasarkan informasi tersebut, pernyataan mana yang bernilai benar?

(1) Lingkaran tersebut melalui titik pusat koordinat \( (0,0) \)

(2) Garis \( x = 8 \) menyinggung lingkaran tersebut

(3) Jari-jari lingkaran tersebut adalah \( 5 \)

(4) Garis \( y = 1 \) memotong lingkaran di dua titik berbeda

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

B. (1) dan (3) SAJA yang benar

C. (2) dan (4) SAJA yang benar

D. Hanya (4) SAJA yang benar

E. SEMUA pilihan benar

Sebuah garis dengan persamaan \( x = 3 \) memotong lingkaran \( L : x^2 + y^2 = 25 \).

Analisislah pernyataan-pernyataan berikut:

(1) Garis \( x = 3 \) memotong lingkaran di titik \( (3,4) \) dan \( (3,-4) \)
(2) Panjang tali busur yang terbentuk adalah \( 8 \) satuan
(3) Jarak dari titik pusat lingkaran ke tali busur tersebut adalah \( 3 \) satuan
(4) Luas segitiga yang dibentuk oleh pusat lingkaran dan kedua titik potong tersebut adalah \( 12 \) satuan luas

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Titik \( P_1(1,3) \) dan \( P_2(7,-5) \) adalah pusat-pusat lingkaran. Jika sebuah titik baru \( B(-2,m) \) terletak segaris (kolinear) dengan \( P_1 \) dan \( P_2 \), maka pernyataan manakah yang benar?

(1) Gradien garis yang melalui \( P_1 \) dan \( P_2 \) adalah \( -\frac{4}{3} \)

(2) Nilai \( m \) yang memenuhi adalah \( 7 \)

(3) Luas segitiga \( \triangle P_1 P_2 B \) adalah \( 0 \)

(4) Titik \( B \) berada di Kuadran II

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

B. (1) dan (3) SAJA yang benar

C. (2) dan (4) SAJA yang benar

D. Hanya (4) SAJA yang benar

E. SEMUA pilihan benar

Diberikan sebuah lingkaran dengan persamaan \( (x - 6)^2 + (y - 8)^2 = 4 \). Jika kita meninjau jarak dari titik asal \( O(0,0) \) ke lingkaran tersebut, manakah pernyataan yang benar?

(1) Jarak dari titik asal \( O \) ke pusat lingkaran adalah \( 10 \) satuan
(2) Jarak terdekat dari titik asal \( O \) ke kulit lingkaran adalah \( 8 \) satuan
(3) Jarak terjauh dari titik asal \( O \) ke kulit lingkaran adalah \( 12 \) satuan
(4) Titik asal \( O \) berada di luar lingkaran

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Diberikan dua buah lingkaran sebagai berikut:

\( L_1 : x^2 + y^2 = 25 \)

\( L_2 : (x - 12)^2 + (y - 5)^2 = 144 \)

Manakah pernyataan yang benar mengenai hubungan kedua lingkaran tersebut?

(1) Jarak antara pusat \( L_1 \) dan pusat \( L_2 \) adalah \( 13 \) satuan

(2) Kedua lingkaran tersebut saling bersinggungan di luar

(3) Lingkaran \( L_1 \) berada sepenuhnya di dalam lingkaran \( L_2 \)

(4) Kedua lingkaran tersebut saling berpotongan di dua titik

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

B. (1) dan (3) SAJA yang benar

C. (2) dan (4) SAJA yang benar

D. Hanya (4) SAJA yang benar

E. SEMUA pilihan benar

Sebuah lingkaran memiliki persamaan umum \( x^2 + y^2 - 2x - 4y - 20 = 0 \). Pernyataan manakah yang benar?

(1) Titik \( (4,6) \) berada pada lingkaran tersebut
(2) Panjang diameter lingkaran tersebut adalah \( 5 \) satuan
(3) Luas lingkaran tersebut adalah \( 25\pi \) satuan luas
(4) Titik \( (1,2) \) adalah titik terjauh dari pusat lingkaran

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Diberikan lingkaran \( L : x^2 - 14x + y^2 + 10y + c = 0 \). Jika diketahui bahwa jari-jari lingkaran tersebut adalah \( 4 \), maka pernyataan yang benar mengenai nilai \( c \) dan propertinya adalah...

(1) Nilai \( c \) yang memenuhi adalah \( 58 \)

(2) Titik pusat lingkaran tersebut adalah \( (7,-5) \)

(3) Lingkaran tersebut tidak memotong sumbu-X

(4) Jarak pusat lingkaran ke titik asal adalah \( \sqrt{74} \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

B. (1) dan (3) SAJA yang benar

C. (2) dan (4) SAJA yang benar

D. Hanya (4) SAJA yang benar

E. SEMUA pilihan benar

Pusat lingkaran \( L_1 \) berada pada \( P_1(1,3) \). Sebuah titik \( C(x,6) \) memiliki jarak tepat \( 5 \) satuan dari titik \( P_1 \). Berdasarkan informasi ini, pernyataan manakah yang benar?

(1) Nilai \( x \) yang mungkin adalah \( 5 \)
(2) Nilai \( x \) yang mungkin adalah \( -3 \)
(3) Titik \( C \) berada di luar lingkaran \( L_1 \) (jari-jari \( L_1 = 2 \))
(4) Segitiga yang dibentuk oleh titik \( P_1 \), \( C \), dan titik \( (x,3) \) adalah segitiga siku-siku

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Sebuah segitiga siku-siku memiliki titik-titik sudut di \( P(0,0) \), \( Q(6,0) \), dan \( R(0,8) \). Sebuah lingkaran \( L \) merupakan lingkaran luar (circumcircle) dari segitiga \( PQR \). Pernyataan manakah yang benar?

(1) Pusat lingkaran \( L \) berada di titik \( (3,4) \)

(2) Jari-jari lingkaran \( L \) adalah \( 5 \) satuan

(3) Persamaan lingkaran \( L \) adalah \( x^2 + y^2 - 6x - 8y = 0 \)

(4) Lingkaran tersebut melalui titik \( (0,0) \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

B. (1) dan (3) SAJA yang benar

C. (2) dan (4) SAJA yang benar

D. Hanya (4) SAJA yang benar

E. SEMUA pilihan benar

Diberikan lingkaran \( L \) dengan persamaan \( x^2 + y^2 = 16 \). Manakah pernyataan berikut yang benar?

(1) Jari-jari lingkaran tersebut adalah \( 4 \) satuan

(2) Luas maksimum persegi panjang yang dapat dibuat di dalam lingkaran tersebut (persegi) adalah \( 32 \) satuan luas

(3) Panjang sisi persegi terbesar yang dapat masuk ke dalam lingkaran tersebut adalah \( 4\sqrt{2} \)

(4) Luas lingkaran \( L \) adalah \( 16\pi \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

B. (1) dan (3) SAJA yang benar

C. (2) dan (4) SAJA yang benar

D. Hanya (4) SAJA yang benar

E. SEMUA pilihan benar

Diketahui lingkaran \( L \) dengan persamaan \( x^2 + y^2 = 8 \). Periksalah pernyataan berikut:

(1) Garis \( y = x + 4 \) menyinggung lingkaran \( L \)
(2) Lingkaran \( L \) memiliki jari-jari sebesar \( 2\sqrt{2} \)
(3) Jarak titik pusat lingkaran ke garis \( x + y - 4 = 0 \) adalah \( 2\sqrt{2} \)
(4) Garis \( y = 5 \) tidak memiliki titik potong dengan lingkaran \( L \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Diberikan pusat \( P_1(1,3) \) dan \( P_2(7,-5) \). Jika titik \( M(a,b) \) adalah titik tengah dari ruas garis \( P_1P_2 \), manakah pernyataan yang benar?

(1) Nilai \( a + b = 3 \)

(2) Titik \( M \) memiliki koordinat \( (4,-1) \)

(3) Jarak \( P_1 \) ke \( M \) adalah \( 5 \) satuan

(4) Titik \( M \) berada di dalam lingkaran \( L_2 \) (pusat \( P_2 \), jari-jari \( r_2 = 4 \))

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

B. (1) dan (3) SAJA yang benar

C. (2) dan (4) SAJA yang benar

D. Hanya (4) SAJA yang benar

E. SEMUA pilihan benar

Diberikan garis \( g \) yang melalui titik pusat \( P_1 \) dan \( P_2 \). Pernyataan manakah yang benar mengenai garis \( g \) tersebut?

(1) Gradien garis \( g \) adalah \( -\frac{4}{3} \)
(2) Persamaan garis \( g \) adalah \( 4x + 3y - 13 = 0 \)
(3) Garis \( g \) memotong sumbu-\( Y \) di titik \( \left(0,\frac{13}{3}\right) \)
(4) Garis \( g \) melalui titik \( (4,-1) \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Diberikan sebuah lingkaran \( L \) dengan persamaan \( x^2 + y^2 - 8x + 6y = 0 \). Berdasarkan persamaan tersebut, manakah pernyataan yang benar?

(1) Lingkaran \( L \) melalui titik pusat koordinat \( (0,0) \)
(2) Titik \( (4,-3) \) merupakan pusat lingkaran \( L \)
(3) Jari-jari lingkaran \( L \) sama dengan jarak pusat ke titik asal
(4) Titik \( (8,-6) \) terletak di luar lingkaran \( L \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Sebuah lingkaran \( L \) berada di Kuadran II, menyinggung sumbu-X dan sumbu-Y, serta memiliki jari-jari \( 3 \) satuan. Manakah pernyataan yang benar?

(1) Pusat lingkaran tersebut berada di titik \( (-3,3) \)

(2) Persamaan lingkaran tersebut adalah \( x^2 + y^2 + 6x - 6y + 9 = 0 \)

(3) Jarak pusat lingkaran ke titik asal \( (0,0) \) adalah \( 3\sqrt{2} \) satuan

(4) Garis \( y = 6 \) menyinggung lingkaran tersebut

Pilihan Jawaban:

A. (1) dan (3) SAJA yang benar

B. (1) dan (2) SAJA yang benar

C. (2) dan (4) SAJA yang benar

D. Hanya (4) SAJA yang benar

E. SEMUA pilihan benar

Diberikan dua lingkaran \( L_1 : x^2 + y^2 = 16 \) dan \( L_2 : (x - 12)^2 + (y - 5)^2 = 4 \). Manakah pernyataan yang benar mengenai kedua lingkaran tersebut?

(1) Jarak antar pusat kedua lingkaran adalah \( 13 \) satuan
(2) Panjang garis singgung persekutuan luar kedua lingkaran adalah \( \sqrt{165} \) satuan
(3) Kedua lingkaran tersebut saling lepas (tidak berpotongan)
(4) Jari-jari \( L_1 \) adalah dua kali jari-jari \( L_2 \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Diketahui lingkaran \( L : x^2 + y^2 = 10 \). Manakah pernyataan berikut yang bernilai benar?

(1) Garis \( y = 3x + 10 \) menyinggung lingkaran \( L \)

(2) Garis \( y = x \) memotong lingkaran \( L \) di dua titik berbeda

(3) Garis \( x = 4 \) tidak memiliki titik potong dengan lingkaran \( L \)

(4) Jarak terdekat dari garis \( y = 5 \) ke lingkaran \( L \) adalah \( 5 - \sqrt{10} \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

B. (1) dan (3) SAJA yang benar

C. (2) dan (4) SAJA yang benar

D. Hanya (4) SAJA yang benar

E. SEMUA pilihan benar

Diberikan dua persamaan lingkaran:

\( L_1 : x^2 + y^2 = 4 \)
\( L_2 : (x - 6)^2 + (y - 8)^2 = 49 \)

Berdasarkan informasi tersebut, manakah pernyataan yang benar?

(1) Jarak antar pusat kedua lingkaran adalah \( 10 \) satuan
(2) Kedua lingkaran tersebut tidak saling berpotongan maupun bersinggungan
(3) Jarak terdekat antara kulit lingkaran \( L_1 \) dan \( L_2 \) adalah \( 1 \) satuan
(4) Luas \( L_2 \) lebih dari sepuluh kali luas \( L_1 \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Diberikan dua persamaan lingkaran:

\( L_1 : x^2 + y^2 = 4 \)

\( L_2 : (x - 6)^2 + (y - 8)^2 = 49 \)

Berdasarkan informasi tersebut, manakah pernyataan yang benar?

(1) Jarak antar pusat kedua lingkaran adalah \( 10 \) satuan

(2) Kedua lingkaran tersebut tidak saling berpotongan maupun bersinggungan

(3) Jarak terdekat antara kulit lingkaran \( L_1 \) dan \( L_2 \) adalah \( 1 \) satuan

(4) Luas \( L_2 \) lebih dari sepuluh kali luas \( L_1 \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

B. (1) dan (3) SAJA yang benar

C. (2) dan (4) SAJA yang benar

D. Hanya (4) SAJA yang benar

E. SEMUA pilihan benar

Sebuah segitiga siku-siku dibentuk oleh sumbu-\( X \), sumbu-\( Y \), dan garis \( 4x + 3y - 12 = 0 \). Sebuah lingkaran \( L \) diletakkan tepat di dalam segitiga tersebut (lingkaran dalam).

Pernyataan manakah yang benar?

(1) Titik sudut segitiga tersebut adalah \( (0,0) \), \( (3,0) \), dan \( (0,4) \)
(2) Jari-jari lingkaran dalam tersebut adalah \( 1 \) satuan
(3) Pusat lingkaran dalam tersebut berada di titik \( (1,1) \)
(4) Luas lingkaran dalam tersebut adalah \( \pi \) satuan luas

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Sebuah lingkaran baru, \( L_3 \), dibentuk dengan menjadikan ruas garis \( P_1P_2 \) sebagai diameternya. Pernyataan manakah yang benar mengenai \( L_3 \)?

(1) Pusat lingkaran \( L_3 \) adalah \( (4,-1) \)

(2) Jari-jari lingkaran \( L_3 \) adalah \( 5 \) satuan

(3) Lingkaran \( L_3 \) melalui titik \( (7,3) \)

(4) Persamaan lingkaran \( L_3 \) adalah \( x^2 + y^2 - 8x + 2y - 8 = 0 \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

B. (1) dan (3) SAJA yang benar

C. (2) dan (4) SAJA yang benar

D. Hanya (4) SAJA yang benar

E. SEMUA pilihan benar

Diketahui lingkaran \( L : x^2 + y^2 = 25 \) dan sebuah garis \( g : y = x + c \). Agar garis \( g \) menyinggung lingkaran \( L \), manakah pernyataan yang benar?

(1) Nilai \( c \) yang memenuhi adalah \( 5\sqrt{2} \) atau \( -5\sqrt{2} \)
(2) Jika \( c = 0 \), maka garis memotong lingkaran di dua titik
(3) Jika \( c = 10 \), maka garis \( g \) tidak memotong lingkaran
(4) Jarak dari pusat \( (0,0) \) ke garis \( x - y + c = 0 \) harus sama dengan \( 5 \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Sebuah lingkaran memiliki persamaan \( x^2 + y^2 - 4x + 2y - 4 = 0 \). Pernyataan manakah yang benar?

(1) Lingkaran tersebut menyinggung garis \( y = 2 \)

(2) Pusat lingkaran berada di kuadran IV

(3) Garis \( x = -1 \) merupakan garis singgung lingkaran tersebut

(4) Jari-jari lingkaran tersebut adalah \( 3 \) satuan

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

B. (1) dan (3) SAJA yang benar

C. (2) dan (4) SAJA yang benar

D. Hanya (4) SAJA yang benar

E. SEMUA pilihan benar

Diberikan lingkaran \( L : (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 25 \) dan sebuah titik luar \( P(10,5) \). Manakah pernyataan yang benar?

(1) Jarak titik \( P \) ke pusat lingkaran adalah \( 10 \) satuan
(2) Nilai kuasa titik \( P \) terhadap lingkaran \( L \) adalah \( 75 \)
(3) Panjang garis singgung yang ditarik dari titik \( P \) ke kulit lingkaran adalah \( 5\sqrt{3} \)
(4) Titik \( P \) berada di Kuadran I

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Diberikan lingkaran \( L_1 : x^2 + y^2 = 25 \) dan \( L_2 : x^2 + y^2 - 6x - 8y + 21 = 0 \). Pernyataan manakah yang benar?

(1) Pusat \( L_2 \) adalah \( (3,4) \)

(2) Jari-jari \( L_2 \) adalah \( 2 \) satuan

(3) Kedua lingkaran tersebut bersinggungan di dalam (internally tangent)

(4) Titik \( (3,4) \) berada di dalam lingkaran \( L_1 \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

B. (1) dan (3) SAJA yang benar

C. (2) dan (4) SAJA yang benar

D. Hanya (4) SAJA yang benar

E. SEMUA pilihan benar

Diberikan sebuah lingkaran dengan persamaan \( x^2 + y^2 - 10x - 10y + 16 = 0 \). Berdasarkan informasi tersebut, manakah pernyataan yang benar?

(1) Lingkaran tersebut memotong sumbu-\( X \) di titik \( (2,0) \) dan \( (8,0) \)
(2) Jarak antara dua titik potong pada sumbu-\( Y \) adalah \( 6 \) satuan
(3) Pusat lingkaran berada di titik \( (5,5) \)
(4) Panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah \( \sqrt{34} \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Diberikan lingkaran \( L : x^2 + y^2 = 25 \) dan sebuah titik \( T(3,-4) \) yang terletak pada lingkaran tersebut. Manakah pernyataan yang benar?

(1) Persamaan garis singgung di titik \( T \) adalah \( 3x - 4y = 25 \)

(2) Gradien garis singgung di titik \( T \) adalah \( \frac{3}{4} \)

(3) Garis singgung tersebut memotong sumbu \( Y \) di titik \( (0,-\frac{25}{4}) \)

(4) Garis singgung tersebut tegak lurus dengan garis yang melalui pusat \( (0,0) \) dan titik \( T \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

B. (1) dan (3) SAJA yang benar

C. (2) dan (4) SAJA yang benar

D. Hanya (4) SAJA yang benar

E. SEMUA pilihan benar

Diketahui titik \( P(7,1) \) dan lingkaran \( L : x^2 + y^2 = 25 \). Dari titik \( P \) ditarik dua garis singgung ke lingkaran \( L \). Jika \( A \) dan \( B \) adalah titik-titik singgungnya, manakah pernyataan yang benar?

(1) Persamaan garis yang melalui titik \( A \) dan \( B \) (garis polar) adalah \( 7x + y = 25 \)
(2) Jarak dari titik \( P \) ke pusat lingkaran adalah \( 5\sqrt{2} \)
(3) Panjang ruas garis singgung \( PA \) adalah \( 5 \) satuan
(4) Segitiga yang dibentuk oleh pusat lingkaran, titik \( A \), dan titik \( P \) adalah segitiga siku-siku sama kaki

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Diberikan dua lingkaran:

\( L_1 : x^2 + y^2 - 4 = 0 \)

\( L_2 : x^2 + y^2 - 8x + 7 = 0 \)

Manakah pernyataan yang benar mengenai kedua lingkaran tersebut?

(1) Kedua lingkaran tersebut saling berpotongan

(2) Persamaan tali busur persekutuan kedua lingkaran adalah \( 8x - 11 = 0 \)

(3) Tali busur persekutuan tersebut tegak lurus dengan sumbu \( X \)

(4) Panjang jari-jari \( L_2 \) adalah \( \sqrt{7} \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

B. (1) dan (3) SAJA yang benar

C. (2) dan (4) SAJA yang benar

D. Hanya (4) SAJA yang benar

E. SEMUA pilihan benar

Diberikan dua lingkaran:

\( L_1 : x^2 + y^2 - 4 = 0 \)

\( L_2 : x^2 + y^2 - 8x + 7 = 0 \)

Manakah pernyataan yang benar mengenai kedua lingkaran tersebut?

(1) Kedua lingkaran tersebut saling berpotongan

(2) Persamaan tali busur persekutuan kedua lingkaran adalah \( 8x - 11 = 0 \)

(3) Tali busur persekutuan tersebut tegak lurus dengan sumbu \( X \)

(4) Panjang jari-jari \( L_2 \) adalah \( \sqrt{7} \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

B. (1) dan (3) SAJA yang benar

C. (2) dan (4) SAJA yang benar

D. Hanya (4) SAJA yang benar

E. SEMUA pilihan benar

Diberikan lingkaran \( L : (x - 1)^2 + (y - 2)^2 = 16 \) dan sebuah titik \( A(5,5) \). Manakah pernyataan yang benar?

(1) Nilai kuasa titik \( A \) terhadap lingkaran \( L \) adalah \( 9 \)

(2) Titik \( A \) terletak di luar lingkaran \( L \)

(3) Panjang garis singgung yang ditarik dari titik \( A \) ke lingkaran \( L \) adalah \( 5 \) satuan

(4) Jarak titik \( A \) ke pusat lingkaran adalah \( 5 \) satuan

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar

B. (1) dan (3) SAJA yang benar

C. (2) dan (4) SAJA yang benar

D. Hanya (4) SAJA yang benar

E. SEMUA pilihan benar

Diketahui dua buah lingkaran:

\( L_1 : x^2 + y^2 = 9 \)
\( L_2 : x^2 + y^2 - 4x - 4y + 7 = 0 \)

Manakah pernyataan yang benar mengenai hubungan keduanya?

(1) Persamaan garis kuasa dua lingkaran tersebut adalah \( x + y = 4 \)
(2) Garis kuasa tersebut tegak lurus dengan garis yang menghubungkan kedua pusat lingkaran
(3) Kedua lingkaran tersebut saling berpotongan di dua titik
(4) Nilai kuasa titik asal \( (0,0) \) terhadap \( L_2 \) adalah \( 7 \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Diberikan lingkaran \( L : x^2 + y^2 - 4x + 6y - 12 = 0 \). Manakah pernyataan yang benar mengenai garis singgung lingkaran tersebut yang tegak lurus dengan garis \( 3x - 4y + 7 = 0 \)?

(1) Gradien garis singgung tersebut adalah \( -\frac{4}{3} \)
(2) Lingkaran tersebut memiliki jari-jari \( 5 \) satuan
(3) Salah satu persamaan garis singgungnya adalah \( 4x + 3y + 16 = 0 \)
(4) Lingkaran melalui titik \( (2,2) \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Sebuah lingkaran memiliki persamaan \( (x - 1)^2 + (y - 1)^2 = 50 \). Di dalam lingkaran tersebut terdapat sebuah persegi terbesar yang semua titik sudutnya menyentuh lingkaran. Pernyataan manakah yang benar?

(1) Panjang diagonal persegi tersebut adalah \( 10\sqrt{2} \) satuan
(2) Luas persegi tersebut adalah \( 100 \) satuan luas
(3) Panjang sisi persegi tersebut adalah \( 10 \) satuan
(4) Titik \( (6,6) \) merupakan salah satu titik sudut persegi tersebut

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Garis \( h \) memiliki persamaan \( 3x - 4y - 15 = 0 \). Jika \( P_1(1,3) \) dan \( P_2(7,-5) \) adalah pusat lingkaran \( L_1 \) (jari-jari \( 2 \)) dan \( L_2 \) (jari-jari \( 4 \)), manakah pernyataan yang benar?

(1) Garis \( h \) menyinggung lingkaran \( L_2 \)
(2) Jarak pusat \( P_1 \) ke garis \( h \) adalah \( 4,8 \) satuan
(3) Garis \( h \) tidak memotong lingkaran \( L_1 \)
(4) Garis \( h \) sejajar dengan garis yang melalui \( P_1 \) dan \( P_2 \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Diberikan titik \( P_1(1,3) \) dan \( P_2(7,-5) \). Jika kita membentuk dua titik tambahan \( Q_1(7,3) \) dan \( Q_2(1,-5) \), manakah pernyataan yang benar mengenai bangun \( P_1Q_1P_2Q_2 \)?

(1) Bangun tersebut merupakan sebuah persegi panjang
(2) Luas bangun tersebut adalah \( 48 \) satuan luas
(3) Panjang diagonal bangun tersebut adalah \( 10 \) satuan
(4) Titik pusat simetri bangun tersebut adalah \( (4,-1) \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar

Jika dari titik \( P(0,5) \) ditarik dua buah garis singgung terhadap lingkaran \( L : x^2 + y^2 = 9 \), maka pernyataan yang benar adalah…

(1) Titik \( P \) berada di luar lingkaran
(2) Persamaan garis kutub (polar) titik \( P \) terhadap lingkaran \( L \) adalah \( 5y = 9 \)
(3) Garis kutub tersebut memotong lingkaran di dua titik berbeda
(4) Garis kutub tersebut sejajar dengan sumbu \( X \)

Pilihan Jawaban:

A. (1), (2), dan (3) SAJA yang benar
B. (1) dan (3) SAJA yang benar
C. (2) dan (4) SAJA yang benar
D. Hanya (4) SAJA yang benar
E. SEMUA pilihan benar